Aufgabe zur Orthogonalität, Vektoren

Question

Aufgabe:

 Lässt sich λ ∈R derart bestimmen, dass \( \begin{pmatrix} 1\\λ\\6 \end{pmatrix} \) senkrecht auf den Vektoren \( \begin{pmatrix} 1\\1\\-1 \end{pmatrix} \) und \( \begin{pmatrix} 2\\-4\\3 \end{pmatrix} \) steht?

Answer 1

1*1 + 1*λ+6*(-1)=0 und 1*2+(-4)*λ+6*3=0

aus dem ersten folgt λ=5 und aus dem zweiten  λ=-4.

Also geht es nicht.

Comments

Hallo, erstmal danke für die schnelle Antwort.

Aus dem ersten folgt λ=5, habe ich ebenfalls. Aus der zweiten Gleichung bekomme ich das Gleiche raus.. also λ=5

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1*2+λ*(-4)+6*3=0

2-4λ+18=0

2-4λ=-18

-4λ=-20

λ=5

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Oha, da hatte ich mich wohl verrechnet.

Dann geht es also mit Lambda = 5.

Answer 2

Für \(\lambda = 5\) verläuft der Vektor orthogonal zu den beiden anderen.