Question

Warum hat folgende gleichung eine leere Lösungsmenge? 

-x²+x=0,5

Answer 1

- x^2 + x = 0.5
x^2 - x = - 0.5
x^2 - x + 0.25 = - 0.5 + 0.25
(x - 0.5)^2 = - 0.25

Nun kann aber das Quadrat auf der linken Seite nie negativ werden.

Alternativ kann man es auch mit der pq- oder abc-Formel zeigen.

Answer 2

 

-x² + x = 0,5 | -0,5

-x² + x - 0,5 = 0 | * (-1)

x² - x + 0,5 = 0

pq-Formel

x_1,2 = 1/2 ± √(1/4 - 2/4) = 1/2 ± √(-1/4)

Aus einer negativen Zahl kann man keine reelle Wurzel ziehen, deshalb hat die Gleichung eine leere Lösungsmenge.

 

Besten Gruß

Answer 3

- x ² + x = 0,5

<=> x ² - x = - 0,5

<=> x ² - x + 0,25 = - 0,25

<=> ( x - 0,5 ) ² = - 0,25

Ein Quadrat aber ist niemals negativ, daher hat die Gleichung keine reelle Lösung.