Differenzialgleichung mit Randbedingung

Question

Problem/Ansatz:

Wie berechne ich hier die Lösung der partiellen Diff.gleichung mit der Randbedingung

z_xy + z_x + x + y = 1    ,

z(x,0) = 0 = z(0,y)

Answer 1

Hallo,

Wie berechne ich hier die Lösung der partiellen Diff.gleichung mit der Randbedingung

1. Substitution p= z_x

p_y +p+x+y=1

p_y+p=0

p_hom. =C₁(x) *\( e^{-y} \)

2.part. Lösung bestimmen

3. p= p_hom. +p _part.

4. z=  ∫ p dx

5. Anfangsbedingung in die Lösung einsetzen.