Wahlvorhersage, Stimmenanteil berechnen

Question

Aufgabe: Gegeben ist folgende Aufgabe: Zur Wahleinschätzung werden 160 Personen Befragt die mit 53 % Partei A zur Wiederwahl angeben.

Da die Zahl der Befragten relativ gering ist, möchte Partei A wissen, mit welcher Wahrscheinlichkeit sie einen Stimmenanteil von weniger als 50% erreichen.

Problem/Ansatz:

Mein Problem ist der Ansatz, und zwar wie ich auf die Standardabweichung kommen kann um damit das Phi zu bestimmen.

Der Erwartungswert sollte ja bei 53% also 84,8 Stimmen liegen.

MfG Lero

Answer 1

Aloha :)

In dieser Betrachtung gibt es genau zwei Alternativen: (1) Stimme für Partei A und (2) Stimme nicht für Partei A (bzw. für eine andere Partei). Du kannst also als sehr gute Näherung für Erwartungswert und Standardabweichung eine Binomialverteilung ansetzen:$$\mu=n\,p=160=84,8\quad;\quad\sigma=\sqrt{n\,p\,(1-p)}\approx6,313161$$$$P(x<80)=\phi\left(\frac{80-\mu}{\sigma}\right)=\phi(-0,760316)\approx22,35\%$$Basierend auf der Stichprobe muss man also mit \(22,35\%\) Wahrscheinlichkeit davon ausgehen, dass Partei A weniger als die Hälfte der Stimmen bekommt.

Comments

Hallo, eine weitere Aufgabe wäre, die Stichprobe soll so weit erhöht werden, dass 90% der werte zwischen 52% und 54% liegen.

Für die obigen 160 Personen habe ich eine Wslk von 19,74 % errechnet für P(83,2<x<86,4)

Ich könnte mir jetzt vorstellen "zurückzurechnen" um die nötige Anzahl der Stichprobe zu berechnen und quasi probieren. Ich gehe allerdings davon aus, dass das deutlich einfacher geht als zu probieren.
Wie funktioniert das?