Gauß-Jordan LGS Rechenweg unklar

Question

Aufgabe:

Wir sollen Gauß-Jordan auf folgendes LGS anwenden:

\( \begin{pmatrix} 1 & 2 & 0 & 1 & | 2 \\ 2 & 1 & 1 & 0 & | 2 \\ 1 & 2 & 1 & 2 & | 0  \end{pmatrix} \)

Problem/Ansatz:

Ich habe die Musterlösung und weiß daher den Rechenweg:

\( \begin{pmatrix} 1 & 2 & 0 & 1 & | 2 \\ 2 & 1 & 1 & 0 & | 2 \\ 1 & 2 & 1 & 2 & | 0  \end{pmatrix} \) <==> 1.

\( \begin{pmatrix} 1 & 2 & 0 & 1 & | 2 \\ 2 & 1 & 1 & 0 & | 2 \\ 0 & 0 & 2 & 2 & | 2  \end{pmatrix} \) <==> 2.

\( \begin{pmatrix} 1 & 2 & 0 & 1 & | 2 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & | 1 \\ 0 & 0 & 2 & 2 & | 2  \end{pmatrix} \) 

Jedoch verstehe ich den zweiten Umwandlungsschritt nicht. Kann mir jemand diesen erläutern, oder ist dieser falsch?

Answer 1

Ich weiß nicht wie Du Deine Schritte numerierst.

Im 1. Schritt würde ich die 1. Zeile zur 2. und zur 3. addieren

\( A 1:=\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ -\frac{A_{21}}{A_{11}} & 1 & 0 \\ -\frac{A_{31}}{A_{11}}& 0 & 1 \end{array}\right] \cdot A=\left[\begin{array}{cccc}1 & 2 & 0 & 1 & 2 \\ 0 & -3 & 1 & -2 & -2 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & -2\end{array}\right] \)

und wäre fertig...