Aufstellen von Funktionen dritten Grades mit Steigung 3 im Wendepunkt W(1|11)

Question

Eine ganzrationale Funktion dritten Grades schneidet die y-Achse bei y1=7 und hat im Wendpunkt W(1,11) den Anstieg 3. Hilfe wie geht das?

Answer 1

Hi,

stelle die Bedingungen auf:

f(0) = 7       (y-Achsenabschnitt)

f(1) = 11     (Wendepunkt)

f''(1)=0       (Bedingung für Wendepunkt)

f'(1)=3       (Steigung)


Gleichungssystem:

d = 7

a + b + c + d = 11

6a + 2b = 0

3a + 2b + c = 3


Damit ergibt sich also f(x) = x^3-3x^2+6x+7


Grüße

Comments

dankeschön. Hätte da noch zwei Beispiele die ich nicht ganz hin kriege:


Eine ganzrationale Funktion dritten Grades hat den relativen Hochpunkt(1,5) und den Wendepunkt W(2,3)

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Die Bedingungen sind dafür:

f(1) = 5

f'(1)=0

f(2)=3

f''(2)=0

und das Gleichungssystem deswegen:

a + b + c + d = 5

3a + 2b + c = 0

8a + 4b + 2c + d = 3

12a + 2b = 0

Und folglich: f(x) = x^3-6x^2+9x+1


Grüße

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und noch das letzte Beispiel:

Eine Parabel dritter Ordnung schneidet die x-Achse bei x1=1 hat im Punkt P2(-2,3) ein relatives Extremum und bei x3=0 einen Wendepunkt..


und was bedeutet ein relatives Extremum?

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Ein "relatives Extremum" ist ein Maximum/Hochpunkt oder Minimum/Tiefpunkt. Da her nicht relevant ist um welch ein Extremum es sich handelt ist obige Information ausreichend. f'(-2)=0 lässt sich entnehmen.

Insgesamt:

f(1)=0

f(-2)=3

f'(-2)=0

f''(0)=0

Und damit:

a + b + c + d = 0

-8a + 4b - 2c + d = 3

12a - 4b + c = 0

2b = 0


Insgesamt also: f(x) = 1/9x^3 - 4/3x + 11/9


;)

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Gerne :)    .

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Bist du nur heute aktiv oder sonst auch?:)

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Ich bin meist des Öfteren aktiv :).

Aber sobald Du eine Frage stellst, wird sie meist schnellstmöglich beantwortet. Kann gut sein, dass es dann wieder ich bin :).

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Hallo da du mir auch letztes mal sehr gut geholfen hast, würd ich dich bitten mir beim folgenden Beispiel zu helfen bitte:

Eine kubische Parabel soll bei x=-1 die x-Achse schneiden, bei x=0 mit 45° ansteigen und bei x=1 ein Extrremum mit y=4 erreichen. Erstellen Sie die Gleichung und erklären sie vorgangsweise-

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Wo ist die Antwort hin?:/

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Hi,

für eine neue Frage stelle bitte auch eine eigenständige Frage. Damit das nicht untergeht! ;)


Ah wie ich sehe hast Du das schon gemacht ;).