Stimmt die Faktorisierung von x^{2}-x+1 über ℂ so?

Question

stimmt diese Faktorisierung über ℂ so? Ich bin mir unsicher, ob ich hier wirklich 4 Faktoren erhalten sollte...

$$(x^{2}-x+1)= (x-\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2})(x-\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2})(x+\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2})(x+\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2})$$

LG

Comments

Du solltest zwei Faktoren bekommen, nicht vier!

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hi, danke für deine Antowrt:)

Wäre das dann so richtig? $$(x^{2}-x+1)= (x+\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2})(x-\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2})$$

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Nein, das erste +1/2 muss -1/2 heißen.

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Hallo

besser du schreibst die 2 komplexen Nullstellen erst mal in Klammern x_1=(1/2+i*sqrt(3)/2) und x_2=(1/2-i*sqrt(3)/2) dann (x-x_1)*(x-x_2) und erst dann die Klammern auflösen, das vermeidet unnötige Vorzeichenfehler. Ausserdem kann man natürlich zur Probe auch wieder ausmultiplizieren, dashätte dir viel Schreibarbeit gespart.

Gruß ledum

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Danke für eure Hilfe:)

Answer 1

Nein x^2 kann doch nur 2 Linearfaktoren enthalten

x^2 - x + 1 = (x - 1/2 + √3/2·i)·(x - 1/2 - √3/2·i)

Du bekommst die Nullstellen ja z.B. über die pq Formel heraus

x^2 - x + 1 = 0

x = 1/2 ± √(1/4 - 1) = 1/2 ± √(-3/4) = 1/2 ± √(3/4)·i