Seien KostenR die Kosten für den Reisenden, KostenV die Kosten für den Vertreter und ProvisionV die Provision, die der Vertreter erhält.
Dann gilt laut Aufgabenstellung:
KostenR = 0,5 * ProvisionV * Umsatz + 12000
bzw.
KostenV = ProvisionV * Umsatz
Bei einem Umsatz von 1200000 Euro soll nun gelten:
KostenR = KostenV
also:
0,5 * ProvisionV * 1200000 + 12000 = ProvisionV * 1200000
<=> 0,5 * ProvisionV * 1200000 = 12000
<=> ProvisionV = 12000 / ( 0,5 * 1200000 )
= 0,02
Die Provision beträgt also 2 % des Umsatzes, bei einem Umsatz von 1200000 Euro also 24000 Euro, das Fixum (wie in der Aufgabenstellung bereits genannt) 12000 Euro.
Probe:
Vertreter: KostenV = 0,02 * 1200000 = 24000
Reisender: KostenR = 0,5 * 0,02 * 1200000 + 12000 = 24000
