Aufgabe mit Gleichungen

Question

Aufgabe:

In einem Rechteck ist eine Seite 6cm länger als die andere. Verlängert man die kürzere Seite um 5cm und die längere um 3cm, erhält man ein neues Rechteck, dessen Flächeninhalt um 105cm² größer ist als der Flächeninhalt des ursprünglichen Rechteckes.

Answer 1

In einem Rechteck ist eine Seite 6cm länger als die andere. Verlängert man die kürzere Seite um 5cm und die längere um 3cm, erhält man ein neues Rechteck, dessen Flächeninhalt um 105cm2 größer ist als der Flächeninhalt des ursprünglichen Rechteck

k = x
l = ( x + 6 )

( x + 5 ) * ( x + 6 + 3 ) = x * ( x + 6 ) + 105
x = 7.5 = k
l = 13.5

Answer 2

Hallo,

A= a*b für die Fkäche des Rechteckes

b₁ =a+6    

vergrößertes Rechteck

a₂=a+5    ; b₂ = a+6+3  -> b₂ = a+9     und a_2* b_{2 =} a_{1 *}b₁  + 105

nun alles einsetzen und auflösen ( a=a₁)

(a+5) *(a+9) = a(a+6) +105

a² +14a+ 45 = a² +6a +105     | -a² ; -6a; -45

               8a= 60                     | /8

                  a= 7,5

                  b = 13,5                           für das erste Rechteck

               a= 12,5   und   b= 16,5     für das zweite Rechteck