Aloha :)
Dein Ansatz ist gut. Alle Punkte, die in der \(x_1x_2\)-Ebene liegen, haben die Koordinate \(x_3=0\). Das ist die Ebenengleichung der \(x_1x_2\)-Ebene. Du suchst also einen Punkt der Form \(P(x_1;x_2;0)\).$$\vec x=\begin{pmatrix}3\\2\\1\end{pmatrix}+s\cdot\begin{pmatrix}4\\5\\6\end{pmatrix}\stackrel{!}{=}\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\0\end{pmatrix}$$Die \(x_3\)-Koordinaten liefern eine konkrete Gleichung, die wir nach \(s\) auflösen können:$$1+s\cdot6=0\quad\Rightarrow\quad s\cdot6=-1\quad\Rightarrow\quad s=-\frac{1}{6}$$Setzen wir diesen Wert für \(s\) in die Geradengleichung ein, finden wir den gesuchten Punkt$$\vec p=\begin{pmatrix}3\\2\\1\end{pmatrix}-\frac{1}{6}\cdot\begin{pmatrix}4\\5\\6\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3-\frac{4}{6}\\2-\frac{5}{6}\\1-\frac{6}{6}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\frac{14}{6}\\\frac{7}{6}\\0\end{pmatrix}$$Der Startpunkt in der \(x_1x_2\)-Ebene lautet daher:$$P\left(\frac{7}{3};\frac{7}{6};0\right)$$
