verstehe die Aufgabe nicht (Gleichsetzungverfahren)

Question

Aufgabe:

Löse nach dem Gleichsetzungverfahren

Problem/Ansatz:

Ich kann die Aufgabe nicht lösen..

\( 15 r+28 s=157 \)
\( 20 r+21 s=144 \)

Answer 1

Aloha :)

Du kannst die Gleichungen wie folgt umformen:$$\begin{array}{r}15r & + & 28s & = & 157 &&\cdot4\\20r & + & 21s & = & 144 &&\cdot3\\\hline60r & + & 112s & = & 628 &&-112s\\60r & + & 63s & = & 432 &&-63s\\\hline60r &  && = & 628-112s &&\\60r &  & & = & 432-63s&&\end{array}$$Weil nun die beiden linken Seiten gleich sind, müssen auch die beiden rechten Seiten gleich sein:$$\left.432-63s=628-112s\quad\right|\quad+112s$$$$\left.432+49s=628\quad\right|\quad-432$$$$\left.49s=196\quad\right|\quad:49$$$$\left.s=4\quad\right.$$Das Ergebnis setzt du nun in eine der beiden Gleichungen für \(60r\) ein:$$60r=628-112s=628-112\cdot4=180\quad\Rightarrow\quad r=\frac{180}{60}=3$$Die Lösung ist also:$$\boxed{r=3\quad;\quad s=4}$$

Answer 2

Hallo,

besser wäre das Additionverfahren, für das Gleichsetzungsverfahren entweder r ode s auf einer Seite lassen

I.   15r+28s=157         | -28s

II.   20r+21s=144        | - 21s

I.           15r = 157 -28s      | :3

II.           20r =144- 21s.     | :4

I.               5r = 157/3  - 28s/3

II               5r = 36 -24s 4                 nun kann man I und II gleichsetzen, da links in beiden Gleichnungen das gleiche steht

157/3  - 28s/3   =   36 -21s /4     | -36   ; +28s/3 , nootfalls gleichnamig machen

157/3 -108/3     = -21s/4 +28s/3      

           49/3        =112s/12  -63s/12

            49/3         = 49s/12      |    *12  ;  : 49

          12/3         = s           s = 4   nun oben einsetzen

I. 15r+28*4=157       | -112

             15r = 45      |: 15

                 r= 3

Notfalls noch die Probe durchführen.

Answer 3

Oder anders

15r + 28s=157. | * 3
20r + 21s=144. | * 4

45r. +28*3 s =  471
80r. +21*4 s = 576

28*3 s =  471 - 45 r
21*4 s = 576 - 80 r

471 - 45 r = 576 - 80 r

80r - 45r = 105

35r.          = 105

r= 3

15r + 28s=157

45 + 28 s = 157

        28 s = 112

s = 4

Doch Tschakabumba verdient die Beste Lösung.