Wie rechne ich das mit den Binomischen Formeln aus?

Question

Aufgabe:

(2a+b)³= (2a+b)² (2a+b)=

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht, wie man das ausrechnen soll mit den Binomischen Formeln. Bitte um Hilfe und leicht verständliche Erklärungen. Danke

Mfg

Answer 1

Du kannst das einzeln machen

(2·a + b)³
= (2·a + b)²·(2·a + b)
= (4·a² + 4·a·b + b²)·(2·a + b)
= (8·a³ + 4·a²·b + 8·a²·b + 4·a·b² + 2·a·b² + b³)
= 8·a³ + 12·a²·b + 6·a·b² + b³

Es gibt auch eine Verallgemeinerung der Binomischen Formeln, die man den binomischen Satz nennt. Dieser bestagt das z.B. gilt

(x + y)³ = x³ + 3·x²·y + 3·x·y² + y³

Setzt man dort jetzt Deine Werte ein

(2·a + b)³ = (2·a)³ + 3·(2·a)²·(b) + 3·(2·a)·(b)² + (b)³ = 8·a³ + 12·a²·b + 6·a·b² + b³

Comments

Wow, vielen Dank! Ich habe es verstanden (wegen der ersten Erklärung) . In der Schule haben wir nie über einen binomischen Satz gesprochen. Danke.

Answer 2

= (4a²+4ab+b²)(2a+b) = 8a³+4a^2b+8a^2b+4ab²+2ab²+b³ = 8a³+12a^2b+6ab²+b³

(gliedweise ausmultiplizieren)

Answer 3

Hallo

a) man benutzt die binomische Formel für das Quadrat und multipliziert mit dem einfachen Term dann das Ergebnis . also ((2a)²+2*2a*b+b²)*(2a+b)

b) man kennt die allgemeine binomische Formel und setzt da ein (oder benutzt dasPascalsche Dreieck)

(a+b)³=a³+3a² b+3ab²+b³

nur bei dir ist a  eben 2a

Gruß lul

Answer 4

Ersetze 2a durch c und berechne zuerst (c+b)² = c²+2cb+b² . Danach kannst du ganz einfach deinen Ausdruck aus der Gleichung mit deinem (c+b) ausmultiplizieren indem du jeden Term mit c multiplizierst und danach jeden einzelnen  Term mit b. Danach setzt du für c wieder 2a ein.