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Aufgabe:

(2a+b)³= (2a+b)² (2a+b)=


Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht, wie man das ausrechnen soll mit den Binomischen Formeln. Bitte um Hilfe und leicht verständliche Erklärungen. Danke

Mfg

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Du kannst das einzeln machen

(2·a + b)3
= (2·a + b)2·(2·a + b)
= (4·a2 + 4·a·b + b2)·(2·a + b)
= (8·a3 + 4·a2·b + 8·a2·b + 4·a·b2 + 2·a·b2 + b3)
= 8·a3 + 12·a2·b + 6·a·b2 + b3

Es gibt auch eine Verallgemeinerung der Binomischen Formeln, die man den binomischen Satz nennt. Dieser bestagt das z.B. gilt

(x + y)3 = x3 + 3·x2·y + 3·x·y2 + y3

Setzt man dort jetzt Deine Werte ein

(2·a + b)3 = (2·a)3 + 3·(2·a)2·(b) + 3·(2·a)·(b)2 + (b)3 = 8·a3 + 12·a2·b + 6·a·b2 + b3

Avatar von 491 k 🚀

Wow, vielen Dank! Ich habe es verstanden (wegen der ersten Erklärung) . In der Schule haben wir nie über einen binomischen Satz gesprochen. Danke.

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= (4a2+4ab+b2)(2a+b) = 8a3+4a2b+8a2b+4ab2+2ab2+b3 = 8a3+12a2b+6ab2+b3

(gliedweise ausmultiplizieren)

Avatar von 81 k 🚀
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Hallo

a) man benutzt die binomische Formel für das Quadrat und multipliziert mit dem einfachen Term dann das Ergebnis . also ((2a)2+2*2a*b+b2)*(2a+b)

b) man kennt die allgemeine binomische Formel und setzt da ein (oder benutzt dasPascalsche Dreieck)

(a+b)3=a3+3a2 b+3ab2+b3

nur bei dir ist a  eben 2a

Gruß lul

Avatar von 108 k 🚀
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Ersetze 2a durch c und berechne zuerst (c+b)2 = c2+2cb+b2 . Danach kannst du ganz einfach deinen Ausdruck aus der Gleichung mit deinem (c+b) ausmultiplizieren indem du jeden Term mit c multiplizierst und danach jeden einzelnen  Term mit b. Danach setzt du für c wieder 2a ein.

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