Fesselballon Geometrie Aufgabe

Question

Aufgabe:

Ein Fesselballon steigt in 500m Entfernung senkrecht. Man sieht ihn zunächst unter dem Winkel von 30°, einige Zeit später unter dem Winkel von 60°. Wie viele Meter ist er zwischen den Beobachtungen gestiegen ?

Ansatz:

-Ein Dreieck mit Winkel 30° und Gegenkathete 500m.

-Ein Dreieck mit Winkel 60° und Gegenkathete 500+x

Mit dem ersten Dreieck die AK ausrechnen dann in Dreieck 2. einsetzen und mit Tan das x errechnen ?

Answer 1

tan(30)=x/500

x=tan(30)*500=288,7

tan(60)=y/500

y=tan(60)*500=866

Δ=866-288,7=577,4m

Comments

Der steigt senkrecht warum ist die 500m die Ankathete und nicht die Gegenkathete ?

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Mach dir eine Skizze. Die 500 m ist die Ankathete. Die Höhe des Ballons die Gegenkathete.

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Der steigt senkrecht warum ist die 500m die Ankathete und nicht die Gegenkathete ?

Kommentiert vor 1 Stunde von Tigzz1

Wenn nur gesagt wird, dass der Ballon steigt und unter einen Winkel von 30 ° beobachtet wird, kann man nicht wissen, was gemeint ist, es könnte der Höhenwinkel oder die Zenitdistanz sein, doch da er weiter steigt, zumindest wurde nicht das Gegenteil behauptet, und da danach 60 ° gemessen wurden, kann es nur der Höhenwinkel sein, denn die Zenitdistanz wäre ja kleiner geworden .

Answer 2

Hallo,

das x kannst du dir sparen. Du brauchst nur die Differenz der beiden Gegenkatheten:

$$tan(60) \cdot 500-tan(30)\cdot 500=577,35$$

Gruß, Silvia