Totales Differenzial, Ableitung nach r erstellen für A=π·r·(r+√(r²+h²))

Question

Ich möchte die Gleichung nach r ableiten. Kann mir das jemand vorrechnen?

$$ A = \pi · r · \left( r + \sqrt { r ^ { 2 } + h ^ { 2 } } \right) $$

Ich komme nicht auf das Ergebnis A':

$$ A = \pi · \left( r + \sqrt { r ^ { 2 } + h ^ { 2 } } \right) + \pi · r · \left( \frac { r } { \sqrt { r ^ { 2 } + h ^ { 2 } } } + 1 \right) $$

Die Wurzel leite ich mit der Kettenregel ab, aber den Rest kann ich ja nicht mit der Produktregel, oder?

Comments

Anmerkung: Was du hier als Ergebnis A' angibst, bekommt man nur, wenn man annimmt, dass h nicht von r abhängt und A nach r ableitet.

Das ist mE kein totales Differential.

Answer 1

A = pi·r * (r + √(r^2 + h^2))

u = pi·r

u' = pi

v = r + √(r^2 + h^2) = r + (r^2 + h^2)^0.5

v' = 1 + 0.5·(r^2 + h^2)^{-0.5}·2·r = 1 + r/√(h^2 + r^2)



A' = u'·v + u·v'

A' = pi·(r + √(r^2 + h^2)) + pi·r·(1 + r/√(h^2 + r^2))

q.e.d.