Hallo Roland,
Ein pythagoreisches Dreieck mit a=40, b=42, c=58 hat den gleichen Flächeninhalt, wie ein pythagoreisches Dreieck mit a=24, b=70, c=74.
Diese beiden sind keine primitiven Tripel. Folglich sind auch die Dreiecke (20,21,29) und (35 12 37) und alle Vielfache davon gleich groß.
Beschränkt man die Suche ausschließlich auf primitive Tripel, so findet man auch viele. Hier eine Auswahl:
(21 20 29) <-> (35 12 37)
(91 60 109) <-> (195 28 197)
(95 168 193) <-> (399 40 401)
(385 552 673) <-> (759 280 809)
(341 420 541) <-> (1085 132 1093)
(259 660 709) <-> (1221 140 1229)
(559 840 1009) <-> (1505 312 1537)
(627 364 725) <-> (77 2964 2965)
(1911 440 1961) <-> (2695 312 2713)
(231 2960 2969) <-> (111 6160 6161)
(1155 2852 3077) <-> (3795 868 3893)
(549 1820 1901) <-> (3965 252 3973)
(1241 2520 2809) <-> (4599 680 4649)
ich vermute, dass es keine Obergrenze gibt. Interessant wäre noch zu klären ob es gleich große Dreiecke gibt, von denen nur eines von beiden aus einem primitiven Tripel besteht. Auch dazu eine kleine Auswahl:
(22 120 122) <-> (55 48 73)
(42 40 58) <-> (15 112 113)
(70 24 74) <-> (15 112 113)
(182 120 218) <-> (105 208 233)
(39 252 255) <-> (27 364 365)
(210 176 274) <-> (231 160 281)
(85 720 725) <-> (225 272 353)
(153 420 447) <-> (189 340 389)
(385 180 425) <-> (275 252 373)
... da scheint es noch viel mehr von zu geben.
