Beschränkheit einet Folge

Question

Aufgabe:

Hallo ich wollte fragen wie ich eine Folge

(\( \frac{5}{4} \))^n kennzeichnen kann, dass sie nicht nach oben beschränkt ist. Also wir schreibe ich das auf? Theoretisch geht sie ja ins Unendliche

zum Beispiel für nach unten beschränkt kennzeichnet man das doch so :

(\( \frac{5}{4} \))^n ≥ 1,25 =s

aber zum nach unten beschränkt: stimmt das ≥ Zeichem, obwohl die beiden Werte im Nachhinein identisch sind also : 5/4 ≥1,25? oder muss ich das = Einzetzen, aber dann kann man ja nicht wissen dass es nach unten beschränkt ist?

:)

Answer 1

Das schreibt man so auf:

        \(\left(\left(\frac{5}{4}\right)^n\right)_{n\in\mathbb{N}}\) ist nicht nach oben beschränkt.

Wenn man möchte, kann man auch die mathematische Definition heranziehen:

        \(\forall y\in\mathbb{R}\, \exists n\in \mathbb{N}\,\left(\frac{5}{4}\right)^n \geq y \).

Comments

vielen dank :)

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Speziell in diesem Fall kann man auch

        \(\lim\limits_{n\to\infty}\left(\left(\frac{5}{4}\right)^n\right)_{n\in\mathbb{N}} = \infty\)

schreiben. Das bedeutet dann zwar nicht mehr genau, dass die Folge nach oben unbeschränkt ist, sondern dass sie bestimmt gegen ∞ divergiert. Die Unbeschränktheit nach oben ist aber eine triviale Folgerung daraus.