Explizite Rekursive Darstellung einer Folge

Question

Aufgabe:

Geben Sie eine explicite oder rekursive Darstellung für die Folge an. Falls die Folge konvergent ist, geben Sie auch den Grenzwert an.

d) 2; 0,2; 0,02; 0,002; 0,0002;...

e) 3,1; 3,01; 3,001; 3,0001;...

f) 1/2; 2/3; 3/4; 4/5; 5/6; 6/7; 7/8

Problem/Ansatz:

Ich komme mit dieser Art von Folgen einfach nicht klar. Wenn jemand von euch bereit wäre es zu lösen, wäre ich demjenigen unheimlich dankbar. Danke

Answer 1

e) 3,1; 3,01; 3,001; 3,0001;...

a(n)= 3 + \( 10^{-n} \)

a(1) = 3,1   a(n) =3+ \( \frac{a(n-1)-3}{10} \)

f) 1/2; 2/3; 3/4; 4/5; 5/6; 6/7; 7/8

a(n)=\( \frac{n}{n+1} \)

Comments

e) Grenzwert 3

f) Grenzwert 1

:-)

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Stimmt,

bei f)

wäre, zur Bestimmung des Grenzwertes, es deshalb auch besser gewesen,

a(n) = 1 - \( \frac{1}{n+1} \)

zu schreiben.

Answer 2

a_n=2*0,1^{n-1}

oder a_1=2; a_n+1=a_n/10

Grenzwert a=0

Comments

Danke. Komme aber nicht auf die e damit