Potenzen mit hohem Exponent

Question

Wie rechnet man am besten ohne TR Potenzen mit hohem Exponent (z.B. 2^64)?
Gibt es da einen Trick dabei?

Vielen Dank schon mal für euer Hilfe!

Comments

Wenn du weißt,dass 2^{16}=65536 ist, musst du nur noch 65536*65536 ausrechnen und das Ergebnis dann noch einmal mit sich multiplizieren.

:-)

Answer 1

2^64 = 10^x

x= 64*log2 , log = log mit Basis 10

64*log2 = 19,27

2^64 = 10^19,27 = 1,86*10^19 = 19 Trillionen (gerundet)

Ganz ohne TR geht es nicht.

Comments

Es geht ohne Taschenrechner. Ich habe das schon Fünftklässler ausrechnen lassen, aber ohne Logarithmus.

:-)

Answer 2

Einige Potenzen von 2 sollte man auswendig kennen. Wenn man z.B. 2¹⁰=1024 und 2⁴=16 kennt, ist 2⁶⁴=2¹⁰·2¹⁰·2¹⁰·2¹⁰·2¹⁰·2¹⁰·2⁴=1024·1024·1024·1024·1024·1024·16. Schriftliches Rechnen hilft dann weiter. Man kann aber auch - mit 2 beginnend - sechsmal quadrieren.

Comments

Wenn man abrundet, kommt man grob auf (10^3)^6*16 = 16*10^18

= 16 Trillionen (etwa die Zahl der Reiskörner auf jenem berühmten Schachbrett)

---

Sagst du mir bitte auch, wie?

Answer 3

Der Trick besteht darin, diese Rechnung im Dualsystem durchzuführen, Dann brauchst du nur eine 1 und 1000000 mal eine 0 zu schreiben.

Also

10000 0000 0000 0000

0000 0000 0000 0000

0000 0000 0000 0000

0000 0000 0000 0000

Das ist aufwendig, doch ganz einfach,  dass können sogar die Computer.

Die Übersetzung, wird dann zwar nicht schwierig, doch noch aufwendiger.

2=10

4=100

16= 1 0000

256= 1 0000 0000

65536= 10000 0000 0000 0000

4 294 967 296 =

1 0000 0000 0000 0000

0000 0000 0000 0000

4 294 967 296 * 4 294 967 296= 

10000 0000 0000 0000

0000 0000 0000 0000

0000 0000 0000 0000

0000 0000 0000 0000

Das Rechnen ist nicht schwierig, ich musste einmal schriftlich multiplizieren, wenn du das jetzt auch machst, haben wir es .geschafft.

Gruß   Hogar

Answer 4

Ich denke nicht das du

2^64 = 18446744073709551616

exakt bestimmen willst oder doch ?

Also näherungsweise

2^64

= 2^(10·6 + 4)

= 2^(10·6)·2^4

= (2^10)^6·2^4

= (1024)^6·2^4

≈ (1000)^6·2^4 <-- Hier wird abgerundet

= (10^3)^6·2^4

= 10^18·16

= 16·10^18

also etwa 16 Trillionen

Und obige Rechnung kann auch ich im Kopf durchführen und ich bin echt schlecht im Kopfrechnen.

Answer 5

Wenn du schriftlich multiplizierst reicht eine DIN A4- Seite.

2*2=4

4*4=16

16*16=256

256*256=65536

65536*65536=4294967296

4294967296*4294967296

   =18446744073709551616