Körperhöhe und Winkel a berechnen

Question

Von einer Achtecks-Pyramide sind gegeben:

Grundkante a = 6,8 cm 

Volumen V = 521 cm³

Berechne die Körperhöhe h der Pyramide. Wie groß ist der Winkel α, der von der Seitenfläche und der Grundfläche eingeschlossen wird?

Answer 1

hi

flächeninhalt grundseite G = 8*a*h_g/2 = 4*a*h_g
h_g = a/2 * tan β
β = 67.5°

V = 1/3 Gh
h = 3V/G = 3V/(4*a*h_g) = 3V/(4*a) * 1/h_g
h =  3V/(4*a) * 2/(a*tan β )
h = 3/2 * V/(a^2 * tan β)
h = 1.5 *  521/(6.8^2 * tan 67.5° )
h = 7  cm

h_g = a/2 * tan β = 8.208

α = arctan(h/h_g)
α = arctan(7/8.208) = 40,457°

alle werte sind gerundet

gruß
gorgar