Bestimme die wahrscheinlichkeit

Question

Aufgabe:

drei Würfel werden gleichzeitig geworfen. Bestimme die wahrscheinlichkeit

a) dreimal "2" zu werfen

b) die augensumme 3 zu werfen

Problem/Ansatz:

wie rechne ich wenn ich drei Würfel habe

Sind es dann nicht (2/18)³

Comments

Pfadregel. Stell dir vor du wirfst 3dreimal einen Würfel nacheinander. Vermische das nicht mit den Wahrscheinlichkeiten. Ein Würfel hat nur 6 Möglichkeiten zu fallen.

{1, 2, 3, 4, 5, 6}

Zwei Würfel haben schon 6*6 = 36 Möglichkeiten, wenn man die Reihenfolge berücksichtigt.

{11, 12, 13, 14, 15, 16, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 61, 62, 63, 64, 65, 66}

Und bei 3 Würfeln sind das dann schon 6*6*6 = 216 Möglichkeiten, die ich allerdings nicht mehr notiere.

Answer 1

drei Würfel werden gleichzeitig geworfen. Bestimme die wahrscheinlichkeit

a) dreimal "2" zu werfen

P(222) = 1/6 * 1/6 * 1/6 = 1/216

b) die augensumme 3 zu werfen

P(111) = 1/6 * 1/6 * 1/6 = 1/216

Answer 2

Für jede 2 ist die Wahrscheinlichkeit 1/6.

Wenn die Würfel nacheinander geworfen werden, erhältst du einen Pfad im Baumdiagramm. Entlang des Pfades werden die Wahrscheinlichkeiten multipliziert.

\(P(222)=\left(\frac{1}{6}\right)^3\)

Augensumme 3 bedeutet "drei Einsen".

Die Wahrscheinlichkeit dafür ist die gleiche wie für"drei Zweien".