5 x 5-Quadat mit Pentominos auslegen

Question

5 Quadrate, von denen je 2 eine gemeinsame Seite haben, bilden ein Pentomino. Beispiele:

Parkettiere ein 5×5-Quadrat mit fünf verschiedenen Pentominos.

Answer 1

i	s	s	s	s
i	i	z	z	s
x	i	i	z	o
x	x	z	z	o
x	x	o	o	o

Answer 2

\( \begin{matrix} a & a& a&a&a\\c & b&b&b&b\\c&d&d&e&b\\c&c&d&e&e\\c&d&d&e&e \end{matrix} \)

\( \begin{matrix} a & a& a&a&a\\c&d&d&e&e\\c&c&d&e&e \\c & d&d&e&b\\c&b&b&b&b\end{matrix} \)

\( \begin{matrix} a & a& a&a&a\\c&c&d&d&e\\c&c&d&e&e \\c & d&d&b&e\\b&b&b&b&e\end{matrix} \)

\( \begin{matrix} a & a& a&a&a\\b&b&b&b&e\\c&d&d&b&e \\c & c&d&e&e\\c&c&d&d&e\end{matrix} \)

\( \begin{matrix} a & a& a&a&a\\b&c&c&c&e\\b&c&e&e&e \\b& c&d&e&d\\b&b&d&d&d\end{matrix} \)

\( \begin{matrix} a & a& a&a&a\\b&b&d&d&d\\b&c&d&e&d \\b& c&e&e&e\\b&c&c&c&e\end{matrix} \)

Comments

Parkettiere ein 5×5-Quadrat mit fünf verschiedenen Pentominos.

Ich denke mal zueinander kongruente Pentominos sind gleich.

Ich habe z.B. so ein Puzzle und dort kann ich ein Pentomino nur einmal benutzen. egal wie gedreht oder gespiegelt.

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Spiegelungen sind aber nicht kongruent, es sind Spiegelungen,

Also verschieden, ich habe kein solches Spiel, zur Not habe ich dann aber eine Antwort ohne Spiegelung.

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Spiegelungen sind aber nicht kongruent, es sind Spiegelungen,

Wikipedia zählt die Spiegelungen auch zu den Kongruenzabbildungen.

https://de.wikipedia.org/wiki/Kongruenzabbildung

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@hogar: In der oberen Lösung sind die Pentominos e und d identisch.

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Das sind Spiegelungen, die sind nicht identisch. Sie sind verschieden, doch da kann man scheinbar auch verschiedener Meinung drüber sein.

Du hast dafür ja auch noch eine zweite Lösung bekommen. Es war übrigens ganz einfach. Fünf identische Lösungen, einige Buchstaben vertauschen und schon ist die Lösung da.

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Ja, die Aufgabe war zu einfach. Ich werde sie umformulieren:

"Auf wie viele (von Drehungen und Spiegelungen abgesehen) verschiedene Arten kann man ein 5×5-Quadrat mit fünf verschiedenen Pentominos pakettieren?"

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Ja. Das ist die Ergänzungsfrage die ich ja auch schon vor 2 Stunden gestellt hatte.

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Dann haben wir aber auch das Problem zu klären, was eine Spiegelung ist .

Eine Spiegelung des Pentominus, eine Spiegelung des Quadrates, oder dürfen auch Teilgruppen nicht gespiegelt werden?

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Schlag doch bitte mal Kogruenzabbildungen nach. Es geht doch um verschiedene Parkettierungen des Quadrates. D.h. Zwei Quadrate sind gleich Parkettiert, wenn sie durch kongruenzabbildungen ineinander überführt werden können.

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Warum soll ich das nachschlagen, ich habe eine einfache Frage gestellt.

Ich wiederhole sie gern, reicht es, wenn ich die Pentominos und das Quadrat nicht spiegeln darf oder muss auch noch gewährleistet sein, dass Teilgruppen nicht gespiegelt werden?

Für mich ist eine Spiegelung ein zum Urbild verschiedenes Objekt. Nun wollt ihr dies vermeiden, ihr wollt auch eine Spiegelung des Quadrates vermeiden. Es geht also nicht darum, was ich herausfinde oder denke, sondern darum welche Regeln hier vorgegeben werden sollen. Ich bin es nicht, der diese Regeln bestimmt, denn von mir kommt nicht die Frage.

Ich frage nur nach den Regeln, damit ich nicht wieder angemacht werde.

Denn ich hatte hier eine Lösung gefunden die nicht eurer Vorstellung entspricht und zu einer anderen Frage, die ich beantwortet habe, warte ich auch noch auf den Kommentar.

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Zunächst mal soll eine Parkettierung mit einem Pentominobaukasten legbar sein. Du hast hier ja schon ein paar Beispiele bekommen.

Zwei Quadrate sind gleich Parkettiert, wenn sie durch kongruenzabbildungen ineinander überführt werden können.

Du darfst zwei Quadrate nicht durch eine Kongruenzabbildung ineinander überführen können. Dabei dürfen Teile davon ruhig gespiegelt oder gedreht werden.

Es gibt vermutlich 107 Lösungen.

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Zum Verständnis habe ich mal eine Gruppe gespiegelt, ohne das ganze Quadrat zu spiegeln. Ist das so erlaubt?

Siehe geänderte Antwort.

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Zum Verständnis habe ich mal eine Gruppe gespiegelt, ohne das ganze Quadrat zu spiegeln. Ist das so erlaubt?

Ja sicher. Es ist eine andere Parkettierung wie vorher und kann nicht durch eine Kongruenzabbildung aus dem ersten Quadrat erzeugt werden.

Answer 3

Das könnte z.B. wie folgt aussehen.

Comments

Interessant wäre auch die naheliegende Frage, wie viele Parkettierungen gibt es, wenn zueinander kongruente Parkettierungen jeweils nur einmal gezählt werden.