Wahrscheinlichkeit Rechnung - Lottoziehung

Question

Aufgabe:

bei einer Lottoziehung "6 aus 45" werden 10 Millionen tipps abgegeben.

a) Wie viele werden vermutlich "6 Richtige" haben?

Rechenweg: da habe ich 6/45 * 5/44 * 4/43 * 3/42 * 2/41 * 1/40 berechnet und den Prozentsatz mit 10 Millionen multipliziert; da kam mir 1,23 raus

(Lösung stimmt laut Lösungsheft)

b) wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass kein einziger Tipp "6 Richtige" hat?

ich habe da wie mit dem selben Prinzip von der ersten Aufgabe gerechnet also eben:

39/45 * 38/44 * 37/43 ...* 34/40

da kam mir jedoch ein anderes Ergebnis als im Lösungsheft raus :(

falls mir jemand einen detaillierten Rechenweg mir schreiben kann/ erklärt was ich falsch gemacht habe, wäre ich äußerst dankbar!!!

Answer 1

Aloha :)

Du hast nicht berücksichtigt, dass "keine 6 Richtige" die Fälle 1,2,3,4 und 5 Richtige enthalten kann. Am einfachsten bestimmst du zuerst die Wahrscheinlichkeit, für 6 Richtige. Das hast du im Teil (a) im Prinzip gemacht:$$p(\text{6 Richtige})=\frac{6}{45}\cdot\frac{5}{44}\cdot\frac{4}{43}\cdot\frac{3}{42}\cdot\frac{2}{41}\cdot\frac{1}{40}=\frac{1}{8\,145\,060}$$Die Wahrscheinlichkeit für "keine 6 Richtige" ist das Gegenereignis dazu:$$p(\text{keine 6 Richtige})=1-p(\text{6 Richtige})=1-\frac{1}{8\,145\,060}=\frac{8\,145\,059}{8\,145\,060}$$Die Wahrscheinlichkeit, dass bei 10 Mio. Tipps jedes Mal der Fall "keine 6 Richtige" eintritt ist:$$p(\text{keine 6 Richtige})^{10\,000\,000}\approx0,29295446\approx29,2954\%$$

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Achso ja!!! Vielen dank für die Hilfe!!!

Answer 2

b) wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass kein einziger Tipp "6 Richtige" hat?

(1 - 1/8145060)^10000000 = 0.2930 = 29.30%

Comments

Wie genau sind sie auf diesem Rechenweg gekommen?

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Das ist die Pfadregel in Baumdiagrammen.

Die WK das einer keine 6 Richtige hat ist (1 - 1/8145060). Das musst du hoch die Anzahl der Leute nehmen die hintereinander keine 6 Richtige haben dürfen. Also hoch 10 Millionen.