Prozentrechnen ( wie hoch war der Preis vorher)

Question

Aufgabe:

Durch Rationalisierungsmaßnahmen konnten die Herstellkosten eines Esspressoautomaten um 4,5% auf 259,22€ gesenkt werden. Wie hoch waren die Kosten vorher

Problem/Ansatz:

Comments

Ich habe meine Antwort erweitert, sie sollte jetzt einleuchtend sein!

Answer 1

Kosten vorher x €

Kostenreduktion um 4,5% von x->\( \frac{4,5}{100} \) *x

x- \( \frac{4,5}{100} \) *x*=259,22

x=...

mfG

Moliets

Answer 2

Hallo,

wir können hier den Dreisatz benutzen oder ganz normal die Gleichung umstellen:

Gegeben: \(100\% -4,5\%=259,22\,€\)
Gesucht: \(\,100\%= x\)

Lösung: $$\begin{aligned} \color{green}{95,5}\% &=\color{blue}{259,22}\,€  &&\lvert\;\div \color{green}{95,5}\%\\ 1&=\frac{\color{blue}{259,22}\,€}{\color{green}{95,5}\%}&&\lvert\;{\cdot \color{red}{100}\%}\\ \color{red}{100}\% &=\frac{\color{blue}{259,22}\,€}{\color{green}{95,5}\%} \cdot \color{red}{100}\%&&\lvert\;\color{red}{100}\%=x\\ x&= \frac{\color{blue}{259,22}\,€}{\color{green}{95,5}\%} \cdot \color{red}{100}\%\\ &\approx \underline{\underline{271,44 \,€}} \end{aligned}$$ Wir teilen durch \(95,5\%\) auf beiden Seiten der Gleichung, um herauszufinden, wie viel \(1\%\) von \(259,22\) sind: \(1\%=\frac{259,22\, €}{95,5\%}\).
Um nun auf die \(100\%\) zu kommen, multiplizieren wir einfach beide Seiten mit \({(\cdot 100)}\). Jetzt haben wir unser gesuchte Größe \(x\) gefunden!

Antwortsatz: Die Kosten waren vorher \(271,44\, €\) hoch.