Welcher Anteil der Ebene ist schwarz?

Question

Die Ebene wird mit regelmäßigen Sechsecken (weiß) und gleichseitigen Dreiecken (schwarz) der halben Seitenlänge des Sechsecks parkettiert:

Welcher Anteil der Ebene ist schwarz?

Answer 1

Jedes Sechseck ist von 6 Dreiecken umlagert, wobei jedes Dreieck gleichzeitig das Nachbardreieck von DREI Sechsecken ist,

Das Flächenverhältnis schwarz:weiß ist somit das Verhältnis von zwei schwarzen Dreiecken zu einem Sechseck.

Da man sich das Sechseck in 6 gleichseitige Dreiecke mit der doppelten Kantenlänge der schwarzen Dreiecke zerlegen kann, hat ein Sechseck die 24-fache Fläche eines schwarzen Dreiecks und die 12-fache Fläche von 2 schwarzen Dreiecken. Damit ist 1/13 der Ebene schwarz.

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Danke !

Dadurch ist mir mein Denkfehler aufgefallen

Answer 2

Ich kann nicht erkennen wo diese Fläche beginnt und wo sie endet,  Darum nehme ich an, dass sie unendlich groß ist.

Ein schwarzes Dreieck, hängt immer an 3 Sechsecken, darum beträgt der Anteil der schwarzen Dreiecke 1/((3*4)+1)=1/13 der Gesamtfläche. Denn zu jedem Dreieck gibt es 3  benachbarte Sechsecke mit jeweils 4 dazu gehörenden gleich großen Dreiecken.

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Ich kann auch nicht erkennen wo die Ebene beginnt oder endet.

Vergleiche deine Lösung mit der von abakus.

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Ja, ich habe es verglichen und festgestellt, das Abakus es richtig gemacht hat und ich falsch. :-)

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Um keinen zu verwirren, werde ich die Antwort korrigieren.

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Weißt du denn jetzt, wo z.B. die xy-Ebene beginnt und wo sie endet?

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Dann sollen es wohl 12 Sechsecke sein, da in einem Sechseck 24 Dreiecke passen, sind es wohl auch 24 Dreiecke.

Ich möchte aber wetten, dass wenn ich die Dreiecke gezählt hätte und pro Sechseck 24 weiße Dreiecke gezählt hätte, dass du dann mit

24/(12*24 +1*24)= 1/13

nicht zufrieden wärst.

Doch es sind ja nur 21 schwarze Dreiecke. Also ist alles, was ich geschrieben habe falsch.

Der Anteil der schwarzen Dreiecke a

a= 21/(288+21)= 21/309= 7/103≈6,8%

Answer 3

Ich komme auf einen Anteil von 2/26 = 1/13.

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