In der Mathelounge kommen häufiger Fragen auf, die für das Endergebnis das Lösen von Gleichungssystemen voraussetzen. Diese Fragen zu beantworten stellt für den Beantworter einen erhöhten Aufwand dar, wenn dieser jeden einzelnen Schritt visualisieren möchte. Auch wenn sich der Beantworter der Frage dazu aufrappelt, das Gleichungssystem und all deren Umformungen ordentlich zu dokumentieren, kann der Fragesteller die Antwort manchmal trotzdem nicht verstehen, weil sie im Reintext schlecht zu entziffern oder unklar ist. Gründe für die Unübersichtlichkeit sind z.B.
- nicht zentrierte Gleichheitszeichen,
- nicht vorhandene Zeilenumbrüche zwischen Umformungen,
- fehlende Randnotizen für Erklärungen der Umformungsschritte und
- das Schreiben von Potenzen, Logarithmen und ähnlichen Konstrukten in Reinschrift ohne richtige Formatierung.
Um diesen Problemen aus dem Weg zu gehen, stelle ich euch eine \(\mathrm{\LaTeX}\)-Lösung für das Visualisieren von Gleichungen vor.
Wenn wir eine mehrzeilige Umformung von einer Gleichung mit Zentrierung am Gleichheitszeichen vornehmen möchten, können wir die align*-Umgebung aus dem amsmath-Paket zur Hand nehmen, welche eine ähnliche Struktur wie die Tabellenumgebung aufweist: Das & fungiert als Spaltentrennzeichen, d.h. für jedes Trennzeichen wird eine neue Spalte mit Zentrierung erstellt. Außerdem wird der Ausdruck vor dem ersten Trennzeichen & in einer rechtsbündigen Spalte eingeordnet - der Befehl nach dem Trennzeichen in einer linksbündig ausgerichteten Spalte. Das wird abwechselnd bei jedem neuen Trennzeichen fortgeführt. Alternativ kann auch die aligned-Umgebung verwendet werden, da seit der Umstellung auf Katex die align-Umgebung nicht mehr funktioniert. Hier ein kleines Beispiel, von möglichen Fällen innerhalb der Umgebung:
Im Ausdruck
a &= b
ist
a in einer rechtsbündigen Spalte, während
=b links ausgerichtet in der benachbarten Spalte ist. Wenn wir
a &= b & c
schreiben, ist
c in einer rechts ausgerichteten Spalte. Im Gegensatz dazu ist im folgenden Beispiel
a &= b && c
c in einer linksbündigen Spalte. Das liegt daran, dass wir zwischen
=b und
c gerade eine leere Spalte eingefügt haben.
Das Gute an der align*-Umgebung ist, dass sie selbst schon eine Umgebung für mathematische Formeln ist. Daher brauchen wir die Begrenzer $$ ... $$ für mathematische Formeln nicht benutzen, bei der aligned-Umgebung muss man die Begrenzer aber verwenden. Ein kleines Werkzeug brauchen wir noch, bevor wir unsere erste Gleichung schreiben können. Mithilfe von \\ wird ein Zeilenumbruch eingefügt.
Nun führen folgende \(\mathrm{\LaTeX}\)-Befehle
$$\begin{aligned}
x-5 &= 0\\
x &= 5
\end{aligned}$$
zur gewünschten Darstellung
\( \begin{aligned} x-5 &= 0\\ x &= 5 \end{aligned} \)
eines zentrierten Gleichungssystems am Gleichheitszeichen.
Um jetzt noch nötige Randnotizen für Umformungen hinzuzufügen, können wir
$$\begin{aligned}
x \cdot 5 &= 5 && \lvert \; \div 5\\
x &= 1
\end{aligned}$$
schreiben, was gerendert
\( \begin{aligned}x \cdot 5 &= 5&&\lvert \; \div 5\\ x&=1\end{aligned} \)
ergibt.
Hinweis: Beim Schreiben von \(\mathrm{\LaTeX}\)-Befehlen über mehrere Zeilen müsst ihr im Mathelounge-Editor immer Shift + Enter benutzen, sonst werden nach einem neuen Paragraph mit Zeilenumbruch die \(\mathrm{\LaTeX}\)-Befehle von HTML unterdrückt. Wir befinden uns ja schließlich in einem neuen Abschnitt. In normalen Editoren ist dies nicht der Fall. Dort muss allerdings für die Benutzung von der align*-Umgebung das amsmath-Paket in der Präambel eingebunden werden. Desweiteren sollte man im externen Editor anstatt $$ ... $$ lieber \[ ... \] benutzen. Eine Erklärung dafür würde den Rahmen dieses Artikels sprengen.
Erklärung des Beispiels:
\lvert erzeugt den vertikalen Strich. Man kann unsauber auch \| verwenden, was aber bei der Anwendung für Betragsstriche und Mengendefinitionen zu falschen Abständen führt. Dann sollte man lieber \lvert x \rvert für "\(\lvert x\rvert\)" und A := \{ x \mid x \in A \} für "\(A := \{ x \mid x \in A\}\)" verwenden.\; erzeugt einen kleinen Abstand zwischen dem Strich und der Notiz dahinter.\div erzeugt das alternative Bruchzeichen, welches in der Grundschule häufig benutzt wird.&& erzeugt eine leere Spalte und richtet den Ausdruck nach dem doppelten Trennungszeichen ähnlich wie den Ausdruck vor dem Trennungszeichen aus, siehe Erklärung oben.
Jetzt haben wir die nötigen Werkzeuge um beliebige Gleichungen ordentlich und sauber in der \(\LaTeX\)-Umgebung von Mathelounge zu benutzen.
Nun können auch die jeweiligen Befehle für
- Logarithmus
\log_x{b} ergibt \(\log_x{b}\), - Potenz
x^{a} ergibt \(x ^a\), - Bruch
\frac{a}{b} ergibt \(\frac{a}{b}\), - Summe
\sum\limits_{i=0}^{k}x^i} ergibt \(\sum \limits_{i=0}^{k} x^i\), - Integral
\displaystyle\int\limits_{1}^{2}x^2\;\mathrm{d}x} ergibt \(\displaystyle \int \limits_{1}^{2} x^2 \; \mathrm{d}x\) (mithilfe von \displaystyle können wir die Fließtext-Darstellung unterdrücken und das Integral wie im Modus mit Zeilenumbruch darstellen) und n-te Wurzel \sqrt[n]{x} ergibt \(\sqrt[n]{x}\)
direkt im Gleichungssystem benutzt werden, weil align eine Matheumgebung ist. Anders sieht es bei aligned aus: Dort müssen die Begrenzer gesetzt werden, sonst funktioniert das Rendern nicht mit Katex. Der Stern hinter align sorgt dafür, dass Gleichungen nicht nummeriert werden. Das ist aber standardmäßig im Mathelounge-Editor der Fall und kann deshalb auch weggelassen werden. Bei externen \(\LaTeX\)-Versionen muss der Stern für nicht nummerierte Gleichungen gesetzt werden.
Zum Abschluss noch ein aktuelles Beispiel einer meiner Antworten mit den zugehörigen \(\mathrm{\LaTeX}\)-Befehlen: Die Umformung der Gleichung $$\begin{aligned}\frac{x}{2}+\frac{y}{6}&=1&&\lvert\; {\cdot 2}, \;{\cdot 6}\\6x+2y&=12&&\lvert\; {-12}\\6x+2y-12&=0&&\lvert\;\div 2\\3x+y-6&=0&&\lvert\; {-y}\\3x-6&=-y &&\lvert\;{\cdot (-1)}\\-3x+6&=y\\y&=-3x+6\end{aligned}$$ kann man mit
$$\begin{aligned}
\frac{x}{2} + \frac{y}{6} &= 1 && \lvert \; {\cdot 2}, \; {\cdot 6}\\
6x+2y &= 12 && \lvert \; {-12}\\
6x+2y-12 &= 0 && \lvert \; \div 2\\
3x+y-6 &= 0 && \lvert \; {-y}\\
3x-6 &=-y && \lvert \; {\cdot (-1)}\\
y &= -3x+6
\end{aligned}$$
erreichen.
