Bestimme alle funktionen :

Question

Es sei A={1,3} und B={x,v,w}.

Bestimme alle funktionen :

f:A ->A

f:A ->B

f:B -> A

f: B->B

Kann mit jemand dabei helfen. Ich verstehe dass nicjt ganz.

Danke

Answer 1

Eine Funktion ist dadurch bestimmt, dass zu jedem El. des

Definitionsbereiches genau ein Element des Zielbereiches

festgelegt wird.

Also etwa im ersten Fall f: A -> A gibt es die Möglichkeiten:

1.  f(1) = 1 und f(3) = 1

2. f(1)=1 und f(3) = 3

3. f(1) = 3 und f(3) = 1

4. f(1) = 3 und f(3) = 3

also 4 verschiedene Funktionen von A nach A.

Für die anderen Fälle musst du entsprechend verfahren.

Zur Kontrolle: Die Anzahl der verschiedenen Funktionen

von X nach Y ist |Y|^|X| .

Comments

Das erste hab ich verstanden aber  ich verstehe die anderen nicht ganz

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Be i f:A ->B versuche einfach systematisch vorzugehen und jeden Element von A etwas zuzuordnen:

1. f(1)=x  f(3) = x

2. f(1) = x   f(3) = v

3. f(1) = x f(3) = w

4. f(1) = v  f(3) = x

5. f(1) = v f(3) = v

6. f(1) = v f(3) = w

7. f(1) = w  f(3) = x

8. f(1) = w f(3) = v

9. f(1) = w f(3) = w

Passt: 3^2 = 9

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1. f(x)=1   f(v)=1

2. f(x)=1 f(v)=4

3. f(x)=1 f(v)=1

4. f(x)=1  f(v)=4

Stimmt das so?

Muss es hier auch 9 geben?

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Du musst für jedes El. von B einen Funktionswert festlegen.

Also etwa beginnen mit

1. f(x)=1  f(v)=1 f(w)= 1

..................

Das gibt 2^3 = 8 verschiedene Funktionen.

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f(x)=1  f(v)=1  f(w)3

Wäre das beispielsweise auch richtig

Und für f: B->B wäre bsp.

f(x)=x f(u)=x f(v)=x richtig?

Müssen hier neun funktionen sein?

Danke

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f(x)=1  f(v)=1  f(w)3

Wäre das beispielsweise auch richtig

Ja, auch eine Möglichkeit.


Und für f: B->B wäre bsp.

f(x)=x f(u)=x f(v)=x richtig?   Ja

Müssen hier neun funktionen sein?

Nein 3^3 = 3*3*3=27