Verwechslungsgefahr Juxtaposition oder gemischte Zahl bei Schreibweisen wie "3 1/x"

Question

Ich habe gerade den Artikel zur Juxtaposition für das Wiki fertiggestellt.

Schreibweisen wie \( \frac{2}{5} x \) werden als Multiplikation verstanden: \( \frac{2}{5}·x \)

Dabei gibt es jedoch die Ausnahme der gemischten Zahl:

\( 3\frac{1}{2} = 3 \textcolor{#F00}{+} \frac{1}{2} \)

Würden wir jetzt notieren: \( 3\frac{1}{x} \) so könnte es sich entweder um eine Juxtaposition mit \( 3·\frac{1}{x} \) oder um eine gemischte Zahl mit \( 3+\frac{1}{x} \) handeln, was wahrscheinlich nur aus dem Kontext ersichtlich ist.

Habe ich das richtig verstanden oder irgendeine Konvention übersehen?

Comments

@Kai: Das hast du richtig verstanden. Ich finde die Schreibweisen der Mathematik nicht gerade konsequent. Das Weglassen eines Rechenzeichens ist sonst immer nur für des Multiplikationszeichens erlaubt, aber in einem gemischten Bruch wird ein Additionszeichen weggelassen.

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vgl:

https://de.wikipedia.org/wiki/Bruchrechnung#Gemischte_Br%C3%BCche

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Ich würde bei jeder gemischten Zahl einfach das plus mit hinschreiben.

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Das ist völlig unüblich. In der Schule lernt jeder 3 1/2.

3+1/2 habe ich noch nie gesehen.

Oder hat sich das zwischenzeitlich geändert?

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Hmm, ich weiß nicht mehr wie das bei mir in der Schule war.

Man könnte vielleicht auch schreiben "\(3\) und \(\frac{1}{2}\)" anstatt "\(3+\frac{1}{2}\)" bzw. "\(3\frac{1}{2}\)" (Rumar hat anscheinend schon das Gleiche vor mir geäußert, habe die Antwort erst jetzt gesehen).

Answer 1

Aloha :)

Die Empfehlung in dem Wiki "Schreibe den Malpunkt stets mit, ..." wird so nicht durchzuhalten sein. Die Konvention, den Malpunkt wegzulassen, kommt ja gerade daher, dass dies der Regelfall ist.

Meine Physik- und Mathe-Professoren hatten die Konvention, gemischte Brüche immer(!) in einen reinen Bruch umzuwandeln, um Missverständnisse zu vermeiden. Das wurde auch in Klausuren und Vorlesungen streng druchgehalten:$$\frac{7}{2}=3,5\quad\text{aber:}\quad3\frac{1}{2}=3\cdot\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$$

Alternativ könnte man noch dazu raten, das Plus-Zeichen explizit mit anzugeben, falls der Mal-Punkt nicht gemeint sein sollte. Für mich sieht das allerdings sehr ungewohnt und seltsam aus:$$3,5=\left(3+\frac{1}{2}\right)$$

Comments

Das kenne ich auch so. Im Universitätsbetrieb habe ich noch nie einen einzigen gemischten Bruch gesehen.

Answer 2

Hallo Kai

ich denke schon, dass du das Thema richtig dargestellt hast. Trotzdem möchte ich etwas zu bedenken geben. Du gibst die Empfehlung:

"Schreibt den Malpunkt stets mit, um Missverständnisse zu vermeiden."

Das ist zwar gut gemeint, aber das Weglassen des Multiplikationspunktes hat sich (in Jahrhunderten !) dermaßen eingebürgert, dass diese Gewohnheit bzw. Konvention sich bestimmt nicht einfach wieder beseitigen lässt, ausser beispielsweise im Rahmen von Programmiersprachen, wo stets vollständige Zeichensetzung erforderlich ist.

Ich würde fast eher empfehlen, bei der Schreibung von sogenannten "gemischten Brüchen" das Pluszeichen hinzuschreiben. Also etwa  3 + \( \frac{1}{2} \)  anstatt   3\( \frac{1}{2} \).

In früheren Zeiten sprach man das auch noch als "drei und einhalb" aus.

Im Rahmen etwas komplexerer mathematischer Kontexte benützt man relativ oft Schreibweisen, welche nicht unbedingt jedem (und auch nicht jedem Kenner der Materie) geläufig sind. Dann gehört es aber dazu, etwa am Anfang eines Kapitels die darin benützten Symbole und Definitionen klar zu deklarieren.

Answer 3

Unklar ist es doch nur, wenn ein Bruch mit einer Variablen auf eine ganze Zahl folgt.

In dem Fall sollte man das Rechenzeichen nicht weglassen.

Dass bei \(3\frac{1}{2}\) das Plus weggelassen wird, ist ja allgemein akzeptiert und sollte nun nicht auf einmal als Produkt interpretiert werden.

Bei \(3+\frac{1}{x}\) und \(3\cdot\frac{1}{x}\) finde ich das Rechenzeichen aber schon wichtig.