1) Die Menge enthält acht Zahlen, nämlich genau 4 Paare, die sich jeweils zu 9 addieren. Damit also kein Paar mehr enthalten ist, dass sich zu 9 addiert, muss von jedem Paar eine Zahl "herausgenommen" werden. In einer 5-elementigen Teilmenge fehlen aber nur 3 Elemente, also bleibt immer ein Paar übrig, das sich zu 9 addiert.
Ich weiß zwar nicht, was das Schubfachprinzip ist, aber so kann mans beweisen.
2) Also das erste ist ja einfach der Binomialkoeffizient (7, 2) = 7!/(2!*5!) = 21
Beim zweiten musst du den Multinomialkoeffizient verwenden, der definiert ist als
(n, k1, ..., kr) = n!/(k1!*...*kr!)
mit k1+...+kr=n
In diesem Fall sind die k's:
kw = 1
kx = 4
ky = 3
kz = 1
Tatsächlich gilt 1+4+3+1 = 9 = n
Auszurechnen ist also:
9!/(1!*4!*3!*1!) = 2520