Aloha :)
Zwischen den beiden Winkelmessungen$$\alpha=11^\circ57'=11,95^\circ\text{ und }\beta=14^\circ32'=14,53^\circ$$liegen \(8\,\mathrm h\) Zeitverzögerung. In der Zeit hat sich der Beobachter auf der Erde um$$\Delta e=2\pi\cdot R\cdot\frac{8}{24}=\frac{2}{3}\pi\cdot6371\,\mathrm{km}=13\,343\,\mathrm{km}$$nach links weiter bewegt. In deselben Zeit hat sich der Mond um$$\Delta m=2\pi\,a\cdot\frac{8}{27,32\cdot24\cdot\frac{365}{366}}=0,076872\,a$$nach links weiter bewegt, wobei \(a\) der gesuchte Abstand zwischen Erde und Mond ist. Der Mond hat also relativ zum Beobachter die Strecke:$$\Delta s=\Delta m-\Delta e=0,076872\,a-13\,343\,\mathrm{km}$$zurückgelegt. Dieser Kreisbogen entspricht einem Öffnungswinkel von$$\Delta\varphi=\beta-\alpha=2,58^\circ=0,045029\,\text{rad}$$Damit lautet die Bestimmungsgleichung für den Abstand \(a\) zwischen Erde und Mond:$$\left.\Delta s=\Delta\varphi\cdot a\quad\right|\quad\text{Alles einsetzen}$$$$\left.0,076872\,a-13\,343\,\mathrm{km}=0,045029\,a\quad\right|\quad-0,045029\,a$$$$\left.0,031843\,a-13\,343\,\mathrm{km}=0\quad\right|\quad+13\,343\,\mathrm{km}$$$$\left.0,031843\,a=13\,343\,\mathrm{km}\quad\right|\quad:\,0,031843$$$$a=\frac{13\,343\,\mathrm{km}}{0,031843}=419\,025\,\mathrm{km}$$
Der tatsächliche Abstand zwischen Erde und Mond liegt zwischen \(363\,000\,\mathrm{km}\) und \(405\,500\,\mathrm{km}\).
