Maßstab 1 zu 50 (Maße auf Papier und in der Wirklichkeit)

Question

Frage:

Der Maßstab 1 zu 50 ist gegeben.1 m in der Realität entspricht 2 cm.

Dann entspricht 5 m in der Realität etwa 10 cm in der Zeichnung, oder?

Comments

Ja, das ist richtig.

Answer 1

Lösung direkt mit dem Maßstab (1 zu 50):

Maß auf Papier	Vergrößerung mit Faktor 50	Realität
1 cm	1 cm · 50	50 cm
10 cm	10 cm · 50	500 cm (= 5 m)

Also stimmt die Aussage: 10 cm = 5 m

Möchtest du von der Realität zum Maß auf dem Papier, so musst du den Wert in der Realität :50 rechnen.

Alternativer Ansatz über Proportionalität:

Es gilt: Vergrößern wir ein Maß, so vergrößern wir das andere Maß im gleichen Verhältnis (mittels Multiplikation).

Der Maßstab ist 1 : 50. Das heißt, 1 cm ≙ 50 cm. Dann vergrößern wir 1 cm mit ·10 auf 10 cm. Gleiches machen wir mit den 50 cm.

\(\begin{array}{ccccc} 1 \text{ cm} \quad & \mathbin{ \hat{=} } & 50 \text{ cm} \\ \Bigg\downarrow \mathbin{\textcolor{#00F}{·10}} &  & \Bigg\downarrow \mathbin{\textcolor{#00F}{·10}} \\ 10 \text{ cm} \quad & \mathbin{ \hat{=} } & 500 \text{ cm} \end{array} \)

10 cm entsprechen also 500 cm (= 5 m).