Wie bestimme ich die Gleichung g?

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Gleichung der Geraden g, die den Anstieg m=5 hat und durch den Punkt

A (\( \frac{1}{2} \);7) verläuft.

Problem/Ansatz:

Wie wird diese Aufgabe gelöst?

Answer 1

Hallo,

m = 5       und     A (\( \frac{1}{2} \);7)

y=mx+n          nun n bestimmen durch einsetzen von m und A

7 = 5 * 1/2 +n     | - 2,5

4,5 = n

die Funktion ist dann

f(x) = 5 x + 4,5      oder   f(x) = 5x +9/2

Answer 2

Bestimmen Sie die Gleichung der Geraden g

(1)        g(x) = mx + b

die den Anstieg m=5 hat

Einsetzen in (1) liefert

(2)        g(x) = 5x + b

durch den Punkt A (\( \frac{1}{2} \);7) verläuft.

Wenn x = \(\frac{1}{2}\) ist, dann ist g(x) = 7.

Einsetzen in (2) liefert

(3)        7 = 5·\(\frac{1}{2}\) + b.

Löse Gleichung (3) nach b auf und setze in (2) ein.

Answer 3

Aloha :)

$$m=\frac{y-y_0}{x-x_0}\quad\Rightarrow\quad 5=\frac{y-7}{x-\frac{1}{2}}\quad\Rightarrow\quad 5\left(x-\frac{1}{2}\right)=y-7\quad\Rightarrow\quad y=5x+\frac{9}{2}$$