Wie müssen die Maße des Kartons gewählt werden?

Question

Aufgabe:

Ein nach oben offener Karton mit quadratischer Grundfläche soll bei einer vorgegebenen Oberfläche von 100cm² ein möglichst großes Volumen besitzen. Wie müssen die Maße des Kartons gewählt werden?

Answer 1

Hallo

Höhe h, Grundflache Länge a,

 1. Bestimme die Formel fr die Oberfläche aus den Variablen a und h setze sie =100cm^12

2. Bestimme das Voumen V(a,h)  aus a un d h.

3, benutze 1. um a oder h in Abhängigkeit von einem zu bestimmen (a(h) oder h(a) setze in 2. ein

4. Bestimme des Max der funktion V(a) oder V(h)

Hurra, fertig

lul

Answer 2

Ich versuchs zunächst einmal ohne Skizze

a = Seitenlänge Grundfläche
h = Höhe

V = a^2 * h
O = a^2 + 4 * a * h = 100
h := ( 100 - a^2 ) / ( 4a )

V = a^2 * ( 100 - a^2 ) / ( 4a )
V ´( a ) = 25 - 3/ 4 * a^2

25 - 3/ 4 * a^2 = 0
a = 5.7735 cm

O = a^2 + 4 * a * h = 100
a einsetzen
h = 2.89 cm

Bitte nachrechnen.

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