Wie kommt r²*pi/6 zustande?

Question

Text erkannt:

\( \Delta \)

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\( \mathrm{A}=3 \cdot \mathrm{A}_{\text {Segment }}+\mathrm{A}_{\text {Dreieck }}=3 \cdot\left(\frac{\mathrm{r}^{2} \cdot \pi}{6}-\frac{\mathrm{r}^{2}}{4} \cdot \sqrt{3}\right)+\frac{\mathrm{r}^{2}}{4} \cdot \sqrt{3} \)
\( \mathrm{~A}=\frac{\mathrm{r}^{2}}{2} \cdot(\pi-\sqrt{3}) \)

Wie kommt man hier auf \(\frac{r²*pi}{6} \)? Bzw. wenn ich die erste Zeile im Rechner eingebe, dann ergibt sich zusammengefasst: \((\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2})+r²+\frac{pi}{2} \)

Answer 1

\( \frac{r^2π}{6} \) ist \( \frac{1}{6} \) der Fläche des Vollkreises. Davon die Fläche des gleichseitigen Dreiecks subtrahiert, ergibt die dunkel unterlegte Fläche:

Diese verdreifacht und die Fläche des gleichseitigen Dreiecks addiert, ergibt die Gesamtfläche.

Comments

Aber warum 1/6 und nicht 1/3?

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Es sind 6 Sechstelkreise im Vollkreis.

Answer 2

Der volle Winkel ist 2π=360°

Der gestreckte Winkel π=180°

Die Winkelsumme im Dreieck beträgt π=180°

Wenn alle drei Winkel gleich sind , beträgt jeder π/3 =60° das ist 1/6 des Vollkreis

60°/360° =1/6

Die Fläche des Kreises

$$A=r^2*π$$.

davon 1/6

$$A=r^2*π/6$$

Answer 3

Winkel im gleichseitigen Dreieck 60°

Vollwinkel 360°

360/6=60

Also 60=1/6 * 360