Problem: Wie Graphentheorie die Welt vorrangetrieben hat, wie wichtig war diese erforschung?

Question

Aufgabe:

Ich muss bald eine Abi Präsentation halten, über das Königsberger Brückenproblem. Ich würde gerne wissen wie Graphentheorie die Welt vorrangetrieben hat, wie wichtig war diese erforschung/

Problem:

Mein Problem ist: Was kann man nutzvolles daraus lernen? Graphentheorie ist interessant, aber wie hilft das ihrgendeinem Schüler-innen oder Lehrer? Ich habe genug um 10 min+ darüber zu sprechen, aber ich will das es bei den zuhörern im Kopf bleibt, ich muss aber dafür einen zusammenhang zu entweder einem relevanten Mathethema finden oder eine verbindung zu deren Leben finden, dass sie das dann in der Zukunft ihrgendwo relevant anwenden können.

Ich hoffe mir kann jemand helfen!

Sorry wegen meinem Deutsch, ich komme aus Süd-Afrika, hoffe sie können mich so oder so verstehen :)

Answer 1

Aloha :)

Wir verwenden Graphentheorie zur Optimierung von Leiterbahnen auf Platinen. Eine Platine besteht aus bis zu 8 leitenden Schichten. Die Verbindungen zwischen den einzelnen Bauelementen auf eine Platine sollen möglichst optimal sein, d.h. die Länge der Leiterbahnen muss optimal auf die Schaltzeiten der Bauelemente abgestimmt sein. Die Leiterschichten sind auch untereinander gekoppelt (3D-Modell).

Auch bei der Fertigung von Mikro-Chips ist die erreichtbare Taktfrequenz sehr stark davon abhängig, wie die einzelnen Komponenten auf dem Chip geometrisch angeordnet sind und wie lang die Leiterbahnen sind. Bei 4GHz Taktfrequenz, kann ein Signal pro Takt maximal $$\frac{299\,792\,458\,\frac{\mathrm m}{\mathrm s}}{4\,000\,000\,000\,\frac{1}{\mathrm s}}=7,5\,\mathrm{cm}$$an Entfernung zurücklegen. Dabei sind die Schaltzeiten der Chip-Komponenten noch nicht berücksichtigt.

Comments

Vielen Dank für ihre Antwort!

Ich hätte dazu noch eine Frage, benutzt man in dem bauen von Platinen auch begriffe wie ein Eulerweg usw. und wenn man plant eine Platine zu bauen, auch alle Knoten und Kanten anschaut und daraus bestimmt, ob es letzendlich funktionieren wird. Ich habe auch gelesen, dass die Graphentheorie in GPS vorkommt, wie kann man das am einfachsten zu Schülern erklären?

Nochmal, vielen Dank.

Liebe Grüße

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Ja, genau diese Begriffe werden in der Chip-Fertigung tatsächlich verwendet. Die "Knoten" sind die Positionen der Bauelemente, die "Kanten" sind die Wege dorthin.

Beim GPS berechnet das Navi auf Basis der hinterlegten Straßenkarten den kürzesten Weg von deinem aktuellen Standort zum Zielort. Da kannst du z.B. einfach einen Stadtplan zeigen, einen Start- und einen Zielort einzeichnen und dann ein paar mögliche Verbindungswege mit unterschiedlichen Farben einzeichnen. Dann kannst du sagen, dass mit Hilfe der Graphentheorie der kürzeste bzw. schnellste Weg bestimmt werden kann.

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Sie haben mein Leben gerettet, vielen vielen Dank!!!

Noch ein Schönes Wochenende!!

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Ich kann noch hinzufügen, dass eines der klassischen Probleme, die mit Graphentheorie zu tun haben, der Weg des Handlungsreisenden ist.

Die Firma, bei der ich angestellt bin, erstellt u.a. Software, die Wege von Paketboten optimiert. Ein Paketbote fährt zum Auslieferungslager füllt sein Fahrzeug mit auszuliefernden Waren und verteilt sie auf die Empfänger.

Man kann sich vorstellen, dass es auf auf die Reihenfolge ankommt, mit der der Bote die Empfänger anfährt. Es gilt den kürzesten und schnellsten Weg zu finden. Das ist ein klassisches Problem der Graphentheorie.