2. In Tischlerei Stufen-Bolle werden Stufen für Holztreppen gefertigt und verkauft. Die Nachfrage nach den Standardtreppenstufen gemäß der folgenden Funktion abhängig von deren Preis:
x(p)=-ln((4(p+a))/15)). 0,4<p<2,76
Dabei sind p der Preis in 100 €/Stück, x die pro Monat nachgefragte Stufenmenge in 1000 Stück. a ist eine positive reelle Konstante.
a) Ermitteln Sie die Grenzfunktion der Nachfrage bezüglich des Preises.
b) Untersuchen Sie das Monotonie- und Krümmungsverhalten der Nachfragefunktion.
c) Interpretieren Sie den Wert x'(1)=-0,5 und ermitteln Sie, für welchen Wert von a dieser gilt.
Für alle folgenden Teilaufgaben gilt a=1.
d) Bestimmen Sie die maximal mögliche Nachfragemenge.
e) Um wie viel Stück ändert sich die Nachfrage (näherungsweise), wenn der Preis von 200 € /Stück auf 100 €/Stück sinkt?
f) Ermitteln Sie die Elastizitätsfunktion der Nachfrage bezüglich des Preises und interpretieren Sie deren Wert für p=1.
Lösung
a) p(x)'=-1/(p+a), p(x)''=1/(p+a)^2
c) a=1
e) 1/3
f) -0,796
-> b, und d bräuchte ich Hilfe... Danke (am besten ausführlich)
