dass M eine abhängige Matrix ist
M ist keine Matrix.
Kann man auch so behaupten,...
Nein, das kann man nicht.sagen. Betrachte die Standardbasis B des R 2,2 :
$$B=\left( \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix},\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix},\begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{pmatrix},\begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \right)$$
Die Determinanten aller Matrizen aus B haben den Wert 0. Dennoch handelt es sich bei B um eine Basis des R 2,2 . Daraus, dass alle Determinanten aus B den Wert 0 haben, folgt also nicht, dass B keine Basis ist.