Winkelfunktion mit cos ableiten

Question

:)

Ich hab hier die Funktion

\( f(x)=\ln \left(\cos \frac{x}{2}\right) \)

gegeben.

Wie leite ich diese ab? Welche Regeln brauch ich dafür?

Mich verwirrt dieses ln und cos nämlich :/ hab da noch kleine Probleme ...

Answer 1

Hallo

du solltest die Kettenregel kennen (f(g(x))'=df/dg*dg/dx oder kurz f'(g(x)*g'(x)

bei die ist f=ln g=cos  wobei g auch nicht eine Verkettung von h(x)=x/2 und g(x)=cos(x) ist.

dln(g(x)/dx=1/cos(x/2) , cos(x/2) kannst du sicher ableiten.

Stell dein Ergebnis rein und jemand korrigiert, falls es nicht stimmt.

Gruß lul

Comments

Ich hab y`= -sin (x/2) * 1/2 herausbekommen, stimmt das?

Answer 2

Hallo,

Du brauchst die Kettenregel ->mehrmals anwenden

y= ln(cos(x/2))

z=x/2

-------->

y=ln(cos(z))

v= cos(z)

----->

y=ln v

-------->

dy/dv= 1/v

dv/dz= -sin(z)

dz/dx=1/2

----->

y' =dy/dv *dv/dz *dz/dx

y'=(1/v) * -sin(z) *1/2

y'= 1/cos(z) * -sin(z) *1/2

y'= (-1/2) *tan(z)

y'= (-1/2) *tan(x/2)