Bestimmen Sie den absoluten Fehler dieser Näherung auf 3 signifikante Stellen genau.

Question

Aufgabe:Bestimmen Sie den absoluten Fehler dieser Näherung auf 3 signifikante Stellen genau

Der Wert von √3 wird duch 5/3 genähert. Bestimmen Sie den absoluten Fehler dieser Näherung auf 3 signifikante Stellen genau.

Problem:

Ich verstehe nicht genau was ich machen soll. Ich weiß wir haben zwei Zahlen die drei signifikante Stellen haben sollen, jedoch verstehe ich nicht was ich mit den zwei Zahlen tun soll. Und die aussage "√3 wird duch 5/3 genähert" bringt mich durcheinander.

Ansatz:

Wurzel aus 3 ist 1,732050808

1,732050808 gerundet auf drei nachkommastellen ist 1,733

5/3 ist 1,666666667

1,666666667 gerundet auf drei nachkommastellen ist 1,667

Aber man will doch die drei signifikanten stellen, bedeutet doch die Zahl 1,666666667 wird zu 1,66

und 1,732050808 zu 1,73

Folgende sachen habe ich versucht:

1,732050808-1,666666667=0.0653841409

0.0653841409 gerundet auf drei Stellen ist

0.066  was widderrum falsch ist.

Auch ist es falsch die zahlen als 1,73 und 1,66 anzugeben.

Answer 1

"1,732050808-1,666666667=0.0653841409

0.0653841409 gerundet auf drei Stellen ist

0.066  was widderrum falsch ist."

Die Nullen vorne sind keine signifikanten Stellen. Darum runde auf 4 Stellen

$$ d ≈ 0,0654$$

Comments

Anscheinend hat mir gefehlt die Zahl als -0,0654 anzugeben, vielen dank für die hilfe.

Answer 2

Wenn du ausgehst einer Näherung für √3 , dann ist es genau

 √3 = 5/3   + x   (denn offenbar ist 5/3 zu klein, weil 25/9 < 27/9 = 3

==>  3 = 25/9 + 10/3x + x^2

==>  0 = -2/9 + 10/3 x + x^2

==> mit den Lösungen x ≈ -3,39872... und x ≈ 0,065384...

Die positive ist die relevante, also ist der Fehler auf 3 signifikante

Stellen genau 0,0654.