Aussagenlogische Formel finden

Question

Aufgabe:

Finden Sie
a. eine aussagenlogische Formel φ ∈ AL({p, q, r}),
b. ...
mit der Modellmenge Mod(φ)  = {W011, W100, W101, W111}.

Problem/Ansatz:

b habe ich mal weggelassen, weil ich die dann gerne selber lösen würde. Finde nur keinen richtigen Ansatz bis jetzt. Das einzige was mir dazu einfiel ist, dass Mod(φ) ≠ {W000, W001, W110} ist.

Würde mich sehr freuen, wenn mir jemand einen Lösungsansatz für a zeigen könnte.

Comments

{W011, W100, W101, W111}

Die Notation kenne ich nicht. Was ist damit gemeint?

Answer 1

Die Formel

        ψ₁ := A ∧ ¬B ∧ ¬C

ist nur für eine einzige Belegung der Variablen A, B, C wahr. Gleiches gilt für die Formel

      ψ₂ := ¬A ∧ ¬B ∧ C.

Deshalb ist

      ψ := ψ₁ ∨ ψ₂

für genau źwei Belegungen der Variablen A, B, C wahr.

Nach diesem Schema kannst du aus Konjuntionen Disjunktionen bauen, die nur für von dir gewünschte Belegungen wahr sind.