LGS in Abhängigkeit der Koeffizienten

Question

Aufgabe:

Gegeben ist ein lineares Gleichungsystem mit zwei Unbekannten der Form:

a*x + b*y = z1

c*x + d*y = z2

Geben Sie Bedingungen in Abhängigkeit der Koeffizienten an, sodass das LGS

- keine

- eine

- unendlich viele

Lösungen besitzt.

Problem/Ansatz:

Wie kann man das am einfachsten darstellen um es dann in Excel und ein Flussdiagramm zu übertragen? Die Programme sollen die Ergebnisse "keine, eine, unendlich viele" ausspucken.

Wir haben überlegt das mit der Determinanten darzustellen, können so jedoch nicht alle drei Fälle abdecken. Hat jemand einen besseren Ansatz?

Wir danken im Voraus

Answer 1

a*x + b*y = z1 umgeformt zu y= - \( \frac{a}{b} \) x+\( \frac{z_1}{b} \)

c*x + d*y = z2 umgeformt zu y= - \( \frac{c}{d} \) x+\( \frac{z_2}{d} \)

Parallel (keine Lösung), wenn \( \frac{a}{b} \)=\( \frac{c}{d} \) und \( \frac{z_1}{b} \) ≠\( \frac{z_2}{d} \)

Identisch (unendlich viele Lösungen), wenn \( \frac{a}{b} \)=\( \frac{c}{d} \) und \( \frac{z_1}{b} \) =\( \frac{z_2}{d} \)

genau eine Lösung, wenn \( \frac{a}{b} \)≠\( \frac{c}{d} \) .

Comments

vielen Dank für die Schnelle Antwort. Jedoch wissen wir nicht genau wie wir es darstellen wenn b oder d gleich Null sind. Darf ja nicht im Nenner stehen.

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Schreib jeweils b≠0 bzw, d≠0 dazu.