Wahrscheinlichkeit beim Schießen

Question

Aufgabe:

Max und Stefan zielen mit einem Ball auf eine Blechdose. Max trifft mit der Wahrscheinlichkeit 1/2 und Stefan mit der Wahrscheinlichkeit 2/3. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei gleichzeitigem Werfen wenigstens einer der beiden trifft? Zeichne einen Ergebnisbaum!

Problem/Ansatz:

Wie muss das Rechnen? Muss ich zwei einzelne Diagramme erstellen und die Wahrscheinlichkeit zusammenrechnen, oder wie funktioniert das?

Answer 1

Weg 1 

Es gibt drei Möglichkeiten dafür, dass wenigstens einer der beiden trifft:

(1) Stefan trifft, Max aber nicht.

(2) Max trifft, Stefan aber nicht.

(3) Beide treffen

Zu (1): \(P=\frac{2}{3}\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{3}\)

Zu (2): \(P=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{3}=\frac{1}{6}\)

Zu (3): \(P=\frac{1}{2}\cdot \frac{2}{3}=\frac{1}{3}\)

Addiere alle Wahrscheinlichkeiten, dann hast du insgesamt \(\frac{5}{6}\).

Weg 2 (Cleverer)

Du kannst dich auch fragen: Wie hoch ist denn die Wahrscheinlichkeit, dass gar keiner trifft:

\(P=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{3}=\frac{1}{5}\).

Im Umkehrschluss heißt das, dass mindestens einer von beiden trifft mit einer Wahrscheinlichkeit von \(\frac{5}{6}\).