Wie kann man diese Koordinatengleichung bestimmen

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Aufstellen der Koordinatengleichung
Gesucht ist eine Koordinatengleichung der be-
schriebenen oder dargestellten Ebenen.
a) Es handelt sich um die x-y-Ebene.
b) Die Ebene hat die Achsenabschnitte x= 4 y= 2 z=6
c) Die Ebene enthält den Punkt P(2 |1 | 3) und
ist zur y-z-Ebene parallel.
d) Die Ebene geht durch den Punkt P(4| 4|0)
und ist parallel zur z-Achse. Ihr y-Ach-
senabschnitt beträgt y =12.
e) Die Ebene enthält die Punkte A(2 | -1|5),
B( -1|-3| 9) und ist parallel zur z-Achse.

Answer 1

Aufstellen der Koordinatengleichung

Gesucht ist eine Koordinatengleichung der beschriebenen oder dargestellten Ebenen.

a) Es handelt sich um die x-y-Ebene.

z = 0

b) Die Ebene hat die Achsenabschnitte x= 4 y= 2 z=6

x/4 + y/2 + z/6 = 1
3x + 6y + 2z = 12

c) Die Ebene enthält den Punkt P(2 |1 | 3) und ist zur y-z-Ebene parallel.

x = 2

d) Die Ebene geht durch den Punkt P(4| 4|0) und ist parallel zur z-Achse. Ihr y-Achsenabschnitt beträgt y =12.

x/6 + y/12 = 1
2x + y = 12

e) Die Ebene enthält die Punkte A(2 | -1|5), B( -1|-3| 9) und ist parallel zur z-Achse.

[0, 0, 1] ⨯ [-3, -2, 4] = [2, -3, 0]

2x - 3y = 7

Comments

Hallo, danke für die Antwort. Ich habe leider nicht alles verstanden. Könntest du die einzelnen Schritte vielleicht erklären? Was davon ist jetzt die Koordinatengleichung und wie bist du drauf gekommen? Lg Mini80

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Was hast du denn konkret nicht verstanden?

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Zb wie man bei b) auf 1 und 12 kommt

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Schau dir mal z.B. unter

https://de.wikipedia.org/wiki/Achsenabschnittsform#Achsenabschnittsform_einer_Ebenengleichung

die Achsenabschnittsform einer Ebene an. Es gibt da auch Erklärvideos auf Youtube dazu.

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@Der_Mathecoach

Wie bist du bei e)

auf [0, 0, 1] ⨯ [-3, -2, 4] gekommen?