Gleichung, Klammer auflösen

Question

Hallo, ich komme nicht klar mit der Auflösung folgender Gleichung:897=n/2((17-(n-1)*(-2)+17)

Ich weiß, dass das Ergebnis 31 sein muss.

Answer 1

897=\( \frac{n}{2} \)   •  [17-(n-1)• (-2)+17]

897=\( \frac{n}{2} \)  •  [17+ (n-1)• 2  +  17]

897=\( \frac{n}{2} \)  •  [32+ 2•n ]   |•2

1796  = n • [ 32+ 2•n]

1796  = 32n+  2  • \( n^{2} \) | : 2

897 =  16n+ \( n^{2} \)

\( n^{2} \) +  16 n = 897

\( ( n+8)^{2} \) = 897+64 =961

n₁  =  - 8 +31 =  23

n₂  =  - 8  - 31 =  - 39    Das gilt aber nur, wenn n keine natürliche Zahl sein soll.

mfG

Moliets

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Hallo, dankeschön, also ist die von mir angenommene Lösung 31 nicht richtig.

Ich kann den Lösungsweg nachvollziehen, habe es selbst ausgerechnet / nachgerechnet. Aber der Sprung von der vorletzten zur letzten Zeile ist mir ein Rätsel.

n^2+16n=897

Wie wird denn daraus (n+8)^2

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n^2+ 16 n = 897 | + quadratische Ergänzung ( \( \frac{16}{2} \)) ^2  =  64

n^2 + 16 n +64 = 897 +64

(n+8 ) ^2 = 961

mfG

Moliets

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vielen, vielen Dank!

Answer 2

Was steht im Nenner?

Irgendetwas stimmt nicht:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=897%3Dn%2F2%28%2817-%28n-1%29*%28-2%29%2B17%29

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Hallo, das ist ja auch cool... da kann man auf jeden Fall die Lösungen vergleichen.

Vielen Dank!

Die Seite werde ich mir merken. Also die Lösung 31, die ich angenommen hatte, stimmt wohl nicht.

Answer 3

Hallo,

von "innen nach aussen " vorgehen:

897=n/2((17-(n-1)*(-2)+17)

teil des Nenners    2((17-(n-1)*(-2)+17)

                              2( 17 - (-2n +2) +17

                               2 ( 17 +2n -2 +17)

                               2 (32 +2n )

897 = n / (64 +4n)

897 *64 + 897 *4n = n

             57408      = -3587 n

             -16,00    = n

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