Question

Stellen Sie fest, ob die folgenden Grenzwerte existieren, und bestimmen Sie gegebenen-falls ihren Wert



\( \lim \limits_{x \rightarrow 2} \frac{x^{2}-4 x+4}{x-2} \)
\( \lim \limits_{x \rightarrow 3} \frac{x^{3}-3 x^{2}+x-3}{(x-3)^{2}} \)



\( \lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{x^{2}+x+1}{(x-2)^{2}} \)
\( \lim \limits_{x \rightarrow 3} \frac{x^{3}-3 x^{2}+x-3}{x-3} \)

Answer 1

x^2-4x+4= (x-2)^2

x-2 wegkürzen und 2 einsetzen → lim = 2-2 =0

Answer 2

( x^2 - 4x + 4 ) / ( x - 2 ) gegen 2 = 0 / 0
Ein Fall fürs Krankenhaus

( 2x - 4 ) / ( 1 ) = 0 / 1 = 0
Graphisch überprüft und richtig.

Comments

sorry ich habe es nicht richtig verstanden

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Zur Aufgabe habe ich l´Hospital verwendet

lim x -> 2 [ ( x^2 - 4x + 4 ) / ( x - 2 ) ] =
( 4 - 8 + 4 ) / ( 2 -2 ) = 0 / 0

Hier kann l´Hospital angewendet werden

( x^2 - 4x + 4 ) ´ / ( x - 2 ) ´
( 2x - 4 ) / 1
lim x -> 2 [ ( 2x - 4 ) / 1 ] = (4 - 4 ) / 1
0 / 1 = 0

Ohne l´Hosptal lässt sich kaum was
machen.

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Ohne l´Hosptal lässt sich kaum was machen.

Besser : Ohne l'Hospital geht es viel einfacher und elementarer (trifft auf alle vier Aufgaben zu).