Vektor in UVR bestimmen, der als Linearkombination der anderen dargestellt werden kann

Question

Ich habe folgenden Untervektorraum des ℝ⁴ gegeben.

( \( \begin{pmatrix} 1\\1\\1\\1 \end{pmatrix} \) , \( \begin{pmatrix} 3\\2\\8\\-3 \end{pmatrix} \), \( \begin{pmatrix} 4\\1\\1\\0 \end{pmatrix} \) , \( \begin{pmatrix} 0\\1\\4\\-1 \end{pmatrix} \) )

Ich weiß bereits, dass die 4 Vektoren linear abhängig sind, wie finde ich jetzt heraus, welcher genau der Vektoren durch die anderen abgebildet werden kann und damit "überflüssig" wird?

Bisher konnte man das immer leicht sehen, das krieg ich hier aber so nicht hin.

Answer 1

Wenn du das homogene Gleichungssystem gelöst hast,

ist vermutlich die Lösungsmenge ( -0,5t ; -0,5t ; 0,5t ; t )

also etwa für t=1 ergibt sich

v4 = 0,5v1 + 0,5v2 - 0,5v3 .

Also kannst du v4 weglassen.