Aufgabe:
1. Seien \( n, k \in \mathbb{N} \). Zeigen Sie, dass
$$ \left(\begin{array}{c} n+1 \\ k \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} n \\ k-1 \end{array}\right)+\left(\begin{array}{l} n \\ k \end{array}\right) $$
2. Seien \( m, n, r \in \mathbb{N}, \) wobei \( r \leq m \) und \( r \leq n . \) Zeigen Sie, dass
$$ \left(\begin{array}{c} m+n \\ r \end{array}\right)=\sum \limits_{k=0}^{r}\left(\begin{array}{c} m \\ r-k \end{array}\right) \cdot\left(\begin{array}{l} n \\ k \end{array}\right) $$
