Normalengleichung an den Graphen von f im Punkt A

Question

Aufgabe: Bestimmen Sie die Gleichung der Normalen an den Graphen von f im Punkt A.

a) f(x)=x^3-26/27; A( 1/3│f(1/3))

b) f(x)=x^2+5x+4/3,A(-1│f(-1))

Problem/Ansatz:

a) n: y = -3x + 2/27

b) n:y=-1/3 x-11/3

Answer 1

f(x) = x^2 + 5x + 4/3,  A(-1│f(-1))
f ´( x ) = 2x + 5

f ( -1 ) = 1 - 5 + 4/3 = 3/3 - 15/3 + 4/3 = - 8/3

f ´( -1) = 3
m ( normale ) = - 1/3
A ( -1 | -8/3 )

n ( -1 ) = - 1/ 3 * ( -1) + b = -8/3
n = 1/3 + b = -8/3
b = - 3

n ( x ) = -1/3 * x - 3

Comments

Ich sehe meinen Fehler jetzt, ich habe nämlich 4/3 ignoriert.

Answer 2

Hallo,

a) ist richtig

bei b) komme ich auf \(n(x)=-\frac{1}{3}x-3\)

Gruß, Silvia

Answer 3

a)

$$f(x)=x^3-26/27$$

 $$A( 1/3│f(1/3)) =(1/3 | -25/27)$$

$$f'(x)=3x^2; f'(1/3)=1/3$$

$$g(x)=-3x+2/27$$

b)

$$f(x)=x^2+5x+4/3$$

$$A(-1│f(-1))=(-1 | - 2  2/3)$$

$$f'(x)=2x+5 ; f'(-1)=3$$

$$g(x)=-1/3x - 3$$