Menge mit Komplexe Zahlen zeichnen

Question

Aufgabe:

Geben Sie eine geometrische Interpretation der Menge
K := {z ∈ C : |z − 1| = 2}
an und skizzieren Sie K.

Problem/Ansatz:

Heißt das übersetzt, die menge ist ein Kreis mit dem Radius 2 und man geht von dem punkt 0,0 aus 1 nach links? Bin mir da nicht sicher.

Answer 1

Das ist ein Kreis um den Punkt \( \big( \operatorname{Re} z = 1, \operatorname{Im} z = 0 \big) \)  mit Radius \( R = 2 \)

Comments

Wie würde es man einzeichnen? Müsste ich im punkt 1,0 einen kreis mit dem radius zwei einzeichnen? Und warum ist Re z=1 und Im z=0?

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Wenn \( z = \operatorname{Re} z + i \operatorname{Im} z = x + iy \) ist, gilt $$ \big| z-1 \big|^2 = (x-1)^2 + y^2 = 4 $$ Daran kannst Du das Ergebnis ablesen.

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Tut mir leid aber ich verstehe nicht wie du darauf kommst, wie hast du |z-1|^2 berechnet?

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$$  \big| z - 1 \big|^2 = (z-1) \overline{(z-1)} $$ Was der Strich bedeutet weisst Du? Konjugiert komplex.