Bestimmen Sie die Ableitungsfunktion f' der Funktion mit f(x) = -2x^2

Question

Aufgabe:

Bestimmen sie die Ableitungsfunktion f' der Funktion mit f(x) = -2x^2

Problem/Ansatz:

Ich würde gerne wissen wie das mit der X- Methode funktioniert ich kriege es nur damit hin:

-2*2 x^1 = -4x

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Titel: Bestimmen Sie die Ableitungsfunktion f' der Funktion mit f(x) = -2x^2

Stichworte: ableitungen,ableitungsfunktion,funktion

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Ableitungsfunktion f' der Funktion mit f(x) = -2x²

Problem/Ansatz:

Als Lösung kommt im Buch -4x raus doch mit der h-Methode kommt bei mir 4x raus wo habe ich was falsch gerechnet

f(x-h) - f(x) ÷h                            f(x-h) = -2x²+4xh -2h²

-2x²+ 4xh -2h²+2x²  ÷h

4xh - 2h² ÷h

h( 4x -2h) ÷ h

4x - 2h

h gegen 0 = 4x-2*0

= 4x

Text erkannt:

\( \frac{f(x-h)-f(x)}{h} \quad f(x-h)=-2 x^{2}+4 x h-2 h^{2} \)
\( \frac{-2 x^{2}+4 x h-2 h^{2}+2 x^{2}}{h} \)
\( \frac{\frac{4 x h-2 h^{2}}{h}}{\frac{x(4 x-2 h)}{x}} \)

Comments

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Titel: Bestimmen Sie die Ableitungsfunktion f' der Funktion mit f(x) = -2x^2

Stichworte: ableitungen,ableitungsfunktion,funktion

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Ableitungsfunktion f' der Funktion mit f(x) = -2x²

Problem/Ansatz:

Als Lösung kommt im Buch -4x raus doch mit der h-Methode kommt bei mir 4x raus wo habe ich was falsch gerechnet

f(x-h) - f(x) ÷h                            f(x-h) = -2x²+4xh -2h²

-2x²+ 4xh -2h²+2x²  ÷h

4xh - 2h² ÷h

h( 4x -2h) ÷ h

4x - 2h

h gegen 0 = 4x-2*0

= 4x

Text erkannt:

\( \frac{f(x-h)-f(x)}{h} \quad f(x-h)=-2 x^{2}+4 x h-2 h^{2} \)
\( \frac{-2 x^{2}+4 x h-2 h^{2}+2 x^{2}}{h} \)
\( \frac{\frac{4 x h-2 h^{2}}{h}}{\frac{x(4 x-2 h)}{x}} \)

Answer 1

\(\begin{aligned} f'\left(x_{0}\right) & =\lim_{x\to x_{0}}\frac{f\left(x\right)-f\left(x_{0}\right)}{x-x_{0}}\\ & =\lim_{x\to x_{0}}\frac{\left(-2x^{2}\right)-\left(-2x_{0}^{2}\right)}{x-x_{0}}\\ & =\lim_{x\to x_{0}}\frac{-2\left(x^{2}-x_{0}^{2}\right)}{x-x_{0}}\\ & =\lim_{x\to x_{0}}\frac{-2\left(x+x_{0}\right)\left(x-x_{0}\right)}{x-x_{0}}\\ & =\lim_{x\to x_{0}}-2\left(x+x_{0}\right)\\& =-2\left(x_0 + x_{0}\right)\\& =-2\left(2\cdot x_0\right)\\ & =-4x_0\end{aligned}\)

Comments

Zum Schluß kommt \( -4 x_0 \) raus.

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Ja, danke. danke.

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Was passiert mit der 2 im 2 und 3 Schritt warum ist da nur noch eine

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Distributivgesetz, hier in der Richtung Ausklammern angewendet.

Was passiert mit der 7, wenn du 7·13 = 7 · (10+3) = 7·10 + 7·3 rechnest? Wo kommt plötzlich die zweite 7 her?

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Und im 6 Schritt

warum steht in der Klammer x0 + x0 wo eigentlich zuvor x +x0 stand?

Und was multipliziert man das am ende 4 rauskommt?

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warum steht in der Klammer x₀ + x₀ wo eigentlich zuvor x +x₀ stand?

Das ist nicht das einzige, was sich in diesem Schritt geändert hat.

Zusätzlich ist auch das \(\lim_{x\to x_0}\) weggefallen, das ich von Anfang an mitgeschleppt habe.

Laienhaft ausgedrückt bedeutet \(\lim_{x\to x_0}\), man möchte das \(x\) durch \(x_0\) ersetzen. Das darf man aber vorerst nicht, weil im Nenner dann 0 stehen würde und man nicht durch 0 teilen darf. Daher die ganzen Umformungen, bis man schließlich einen Term hat, in dem man \(x\) durch \(x_0\) ersetzen darf. Das habe ich dann getan.

Und was multipliziert man das am ende 4 rauskommt?

Ich habe meine Antwort überarbeitet, um das zu verdeutlichen.

Answer 2

Du meinst sicher \( h \)-Methode?

$$ \lim_{h\to 0} \frac{ f(x+h) - f(x) }{ h } $$ Einsetzten, vereinfachen und \( h \) raus kürzen.

Comments

-2*(x-h)²-(-2x²)  / h

-2 * (h² -2hx +x²) +2*x²       / h

x² * (h² -2hx +x²)   /h

^{Und nun? Ich komme leider nicht weiter}

---

-2 * ( h^2 - 2hx + x^2) +2*x2      / h
(-2h^2 - 4hx - 2x^2 + 2x^2 ) / h
( - 2h^2 - 4hx ) / h
h * ( -2h - 4x ) / h
-2h - 4x
lim h -> 0 [ -2h - 4x ] = -4x

Answer 3

Es geht um f(x+h) und nicht um f(x-h).

Answer 4

Der Ansatz ist schon falsch. Wenn du

f(x-h)-f(x) im Zähler nimmst, hast du -h im Nenner.

Dann passt es:  (  f(x-h) - f(x) )÷  (-h)                            f(x-h) = -2x^2+4xh -2h^2

( -2x^2+ 4xh -2h^2+2x^2 )  ÷(-h)

4xh - 2h^2 ÷(-h)

h( 4x -2h) ÷ (-h)

-(4x - 2h)   =  -4x + 2h

h gegen 0 gibt  f ' (x) =  -4x+2*0 = -4x