Wie löse ich nach q auf?

Question

No Aufgabe:

Ein Sparer zahlt am Anfang, nach 5 Jahren, nach 9 Jahren und nach 10 Jahren jeweils 3000€ auf sein Konto ein. Zusätzlich zahlt er ab dem Ende des 6. Jahres am Ende jeden Jahres 1500€ ein. Der Zinssatz ist nicht bekannt.
Nach 18 Jahren stehen 44.388,57€ zur Verfügung. Wie ist hoch ist der Zinssatz?

Problem/Ansatz:

Ich habe berechnet:

44388,57 = 3000*q^18 + 3000*q^(18-5)+ 3000*q^(18-9 )+ 3000*q^(18-10)+ 1500*((q^13)- 1) / q-1

44388,57 = 3000*q^18(1/q^5 + 1/q^9 + 1/q^10) + 1500*((q^13)-1/q-1

Wie löst man bitte nach q auf?

Danke :)

Answer 1

44388,57 = 3000*(q^18+q^13+q^9+q^8)+ 1500*(q^12-1)/(q-1)

Du brauchst hier ein Näherungsverfahren.

q= 1,04636 -> i= 4,64%

https://www.wolframalpha.com/input/?i=44388.57+%3D+3000*%28q%5E18%2Bq%5E13%2Bq%5E9%2Bq%5E8%29%2B+1500*%28q%5E12-1%29%2F%28q-1%29

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Vielen vielen dank für die Hilfe :)